gọi a,b,c là ba phần đó.

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\\a+b+c=117\end{cases}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{3+4+6}=\frac{117}{13}=9\)vì vậy ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}a=27\\b=36\\c=54\end{cases}}\)

b.

ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\a+b+c=117\end{cases}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{117}{\frac{4+3+2}{12}}=156\)vì vậy ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}a=52\\b=39\\c=26\end{cases}}\)

Sửa đề \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

Ta có:\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{1+ca+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{ca+c+1}{ca+c+1}=1\)(Vì abc=1)

\(\frac{x+1}{20}=\frac{5}{x+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=100\)

TH1 : \(x+1=10\Leftrightarrow x=9\)

TH2 : \(x+1=-10\Leftrightarrow x=-11\)