cho đa thức F(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c\(\inℝ\)), biết F(x) chia x-1 dư -4 , F(x) chia x+2 dư 5.
tính A=(a2019+b2019)(b2020-c2020)(a2021+c2021)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x-2}-\frac{6}{x+3}=\frac{5}{6-x^2-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}-\frac{6}{x+3}+\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-6\left(x-2\right)+5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+3-6x+12+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\right\}\)
Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)
Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)
mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)
Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có
∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Bất đẳng thức được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm
\(\left(2x+1-\frac{1}{1-2x}\right):\left(2-\frac{4x}{2x-1}\right)\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+1}{2x-1}:\frac{4x-2-4x}{2x-1}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+1}{-2}\)
\(=\frac{\left(4x^2-1\right)+1}{-2}=\frac{4x^2}{-2}=-2x^2\)
\(\left(2x+1-\frac{1}{1-2x}\right):\left(2-\frac{4x}{2x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+1}{2x-1}\right):\left(\frac{2\left(2x-1\right)-4x}{2x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4x^2-1+1}{2x-1}\right):\left(\frac{4x-2-4x}{2x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{2x-1}.\frac{2x-1}{-2}\Leftrightarrow\frac{4x^2}{-2}\Leftrightarrow-2x^2\)
Ta có: \(a+b=1\Rightarrow2\sqrt{ab}\le1\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
Lại có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
ĐK x khác 3
\(\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}< 2\)
<=> \(\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}-2< 0\)
<=> \(\frac{2x+4-2x+6}{x-3}< 0\)
<=> \(\frac{10}{x-3}< 0\)
<=> x - 3 < 0
<=> x < 3 tm
Vậy x < 3
Với đk trên ta có:
P = \(\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{x}-\left(\frac{x}{x+y}-\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\frac{y}{x+y}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{x}-\left(\frac{x-y}{x+y}-\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{x}-\frac{x-y}{xy}.\left(xy-\left(x+y\right)^2\right).\frac{1}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{x}+\frac{x-y}{xy}\)
\(=\frac{x+y}{xy}\)
Có: M(Cu) = 64x ; M(O) =16y
=> \(\frac{64x}{16y}=\frac{4}{1}\Rightarrow\frac{x}{y}=1\)
=> Công thức: CuO
Điều chế: CuO + H2 ------> Cu + H2O ( ở nhiệt độ 400oC)
Hoặc: 3CuO +2 Al ---------> Al2O3 + 3Cu
CuO + H2SO4 ---------> CuSO4 + H2O
Theo đề bài ta có :
\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)
\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)
Thay \(x=1\) vào (1) ta có :
\(F\left(1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)
Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :
\(F\left(-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)
Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)
....