Theo đề bài ta có :

\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)

\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)

Thay \(x=1\) vào (1) ta có :

\(F\left(1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)

Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :

\(F\left(-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)

\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)

Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)

....

Em tham khảo cách chứng minh định lí Menelauyt. 

\(\frac{1}{x-2}-\frac{6}{x+3}=\frac{5}{6-x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}-\frac{6}{x+3}+\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-6\left(x-2\right)+5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x+3-6x+12+5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\right\}\)

Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

\(\left(2x+1-\frac{1}{1-2x}\right):\left(2-\frac{4x}{2x-1}\right)\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+1}{2x-1}:\frac{4x-2-4x}{2x-1}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+1}{-2}\)

\(=\frac{\left(4x^2-1\right)+1}{-2}=\frac{4x^2}{-2}=-2x^2\)

\(\left(2x+1-\frac{1}{1-2x}\right):\left(2-\frac{4x}{2x-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+1}{2x-1}\right):\left(\frac{2\left(2x-1\right)-4x}{2x-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4x^2-1+1}{2x-1}\right):\left(\frac{4x-2-4x}{2x-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{2x-1}.\frac{2x-1}{-2}\Leftrightarrow\frac{4x^2}{-2}\Leftrightarrow-2x^2\)

Ta có: \(a+b=1\Rightarrow2\sqrt{ab}\le1\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

Lại có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)

\(VT-VP=\frac{4\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a-b\right)^2+\left(2a^2+2b^2+a+b-2\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

ĐK x khác 3

\(\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}< 2\)

<=> \(\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}-2< 0\)

<=> \(\frac{2x+4-2x+6}{x-3}< 0\)

<=> \(\frac{10}{x-3}< 0\)

<=> x - 3 < 0 

<=> x < 3 tm

Vậy x < 3

Với đk trên ta có:

P = \(\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{x}-\left(\frac{x}{x+y}-\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\frac{y}{x+y}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{x}-\left(\frac{x-y}{x+y}-\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{x}-\frac{x-y}{xy}.\left(xy-\left(x+y\right)^2\right).\frac{1}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{x}+\frac{x-y}{xy}\)

\(=\frac{x+y}{xy}\)

Có: M(Cu) = 64x ; M(O) =16y

=> \(\frac{64x}{16y}=\frac{4}{1}\Rightarrow\frac{x}{y}=1\)

=> Công thức: CuO

Điều chế: CuO + H₂ ------> Cu + H₂O ( ở nhiệt độ 400^oC)

          Hoặc: 3CuO +2 Al  ---------> Al₂O₃ + 3Cu  

              CuO + H₂SO₄ ---------> CuSO₄ + H₂O