a,b,c là các số thực đôi một phân biệt

=>\(a-b;b-c;a-c\) đều khác 0

\(a^3+b^3+c^3=3bac\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right]=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>a+b+c=0

=>a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

\(P=\dfrac{a+b}{c}\cdot\dfrac{b+c}{a}\cdot\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-c}{c}\cdot\dfrac{-a}{a}\cdot\dfrac{-b}{b}=-1\)

a: Số học sinh trung bình là \(1200\cdot\dfrac{5}{8}=750\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là \(1200\cdot\dfrac{1}{3}=400\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh giỏi và yếu là 1200-750-400=50(bạn)

Số học sinh giỏi là 50:2=25(bạn)

Số học sinh yếu là 50-25=25(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh yếu và tổng số học sinh là:

\(\dfrac{25}{1200}=\dfrac{1}{48}\simeq2,08\%\)

`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0`

`=> ((a+b)^3  + c^3) - (3ab(a+b) + 3abc) = 0`

`=> (a+b+c) ((a+b)^2 - (a+b)c + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2) = 0`

Trường hợp 1: 

`a+b+c = 0 (đpcm)`

Trường hợp 2: 

`a^2 - ab + b^2 + ac + bc + c^2 = 0`

`<=> 2a^2 - 2ab + 2b^2 - 2bc +2c^2 - 2ca = 0`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc +c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0`

`<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`

Do `{((a-b)^2 >=0),((b-c)^2 >=0),((c-a)^2 >=0):}`

`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >= 0`

Dấu = có khi: 

`{(a=b),(b=c),(c=a):}`

Hay `a=b=c  (đpcm)`

Ta có :a^3+b^3+c^3=3abc⇒a^3+b^3+c^3-3abc=0

⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

TH1: a+b+c=0

TH2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

⇒a=b=c

\(2x^3-1=15\)

=>\(2x^3=1+15=16\)

=>\(x^3=8\)

=>x=2

\(\dfrac{x+1}{6}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{4}\)

=>\(\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{4}=\dfrac{2+1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{3}{2}\\z+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\z=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(a+1\right)^2-2a-2\)

\(=a^2+2a+1-2a-2=a^2-1< =0\)(Do \(a^2< =1\))

=>\(\left(a+1\right)^2< =2a+2\)

Vì a² ≤ 1 ⇒ a² + 1 ≤ 1 + 1 = 2 

⇒ a² + 1 + 2a ≤ 2 + 2a ⇒ (a + 1)² ≤ 2(đpcm)

ĐỔi 1 giờ = 60 phút

60 phút gấp 15 phút số lần là: 

`60 : 15 = 4` (lần)

Sau 1 giờ thì hồng anh chạy được số km là: 

`2 xx 4 = 8 (km)`

Đáp số: `8km`

\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x

Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(Điều kiện: \(0< x< \dfrac{35}{2}\))

Chiều dài ban đầu là 35-x(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 5m là 35-x-5=30-x(m)

Diện tích nhỏ hơn ban đầu là 75m² nên ta có:

x(35-x)-x(30-x)=75

=>\(35x-x^2-30x+x^2=75\)

=>5x=75

=>x=15(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 15m

Chiều dài ban đầu là 35-15=20m

Diện tích ban đầu là \(15\cdot20=300\left(m^2\right)\)

Gọi  chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc đầu lần lượt là `x` và `y (m)`

Điều kiện: `0 <x,y < 35`

Do Khu vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 35m

`=> x+y = 35 (1)`

Do nếu giảm chiều dài 5m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích vườn nhỏ hơn lúc đầu là `75m^2` nên

`xy - (x-5)y  = 75`

`=> xy -xy +5y = 75`

`=> 5y = 75

`=> y = 15`

Khi đó: `x = 35 - 15 = 20`  (Thỏa mãn)

Diện tích khu vườn ban đầu là: 

`xy = 20 . 15 = 300 (m^2)`

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là `300m^2`

Gọi hai số là a,b

Tỉ lệ giữa hai số ban đầu là 2/5 nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}\)

=>b=2,5a

Nếu thêm 12 đơn vị vào số thứ nhất và bớt 12 đơn vị ở số thứ hai thì hai số mới có tỉ lệ là \(\dfrac{4}{3}\) nên ta có:

\(\dfrac{a+12}{b-12}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{a+12}{2,5a-12}=\dfrac{4}{3}\)

=>10a-48=3a+36

=>7a=84

=>a=12

=>b=2,5a=30

vậy: Hai số cần tìm là 12;30