a. dễ thấy hai tứ giác MBAD và MCAE là hình bình hành ( do có hai cặp cạnh đối song song)

do đó

ME =AC và MD=AB, và MB=AD, MC=AE nên BC=MB+MC=AD+AE=DE

nên hai tam giác ABC = MDE theo trường hợp c.c.c

b.do ở câu a ta đã biết c MBAD và MCAE là hình bình hành nên

MA cắt BD tại trung điểm MA

MA cắt CE tại trung điểm MA

do đó ba đường MA,BD,CE cùng đi qua trung điểm AM

Gọi số sách của mỗi lớp quyên góp được là a, b, c (quyển) \(\left(Đk:a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra, ta có: \(a+b+c=350\)

Vì số sách của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 2.

=> a : b : c = 3 : 5 : 2

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=\frac{a+b+c}{3+5+2}=\frac{350}{10}=35\)(Áp dụng tính chất DTSBN và a + b + c = 350)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=35.3=105\\b=35.5=175\\c=35.2=70\end{cases}}\)(Thỏa mãn Đk)

Vậy số sách mỗi lớp quyên góp được lần lượt là 105 quyển; 175 quyển; 70 quyển.

Dumflinz

ta có\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2};\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}=\frac{1}{2};\frac{z}{\frac{1}{2}-z-3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3x=2y\\x+2y=16\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{2}}\\x+2y=16\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{2y}{1}\\x+2y=16\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{2y}{1}=\frac{x+2y}{\frac{1}{3}+1}=\frac{16}{\frac{4}{3}}=12\)

=> x = 4 ; y = 6