\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+abc+bc^2+ac^2-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+c\right)b+c\left(a+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Còn lại bn tự làm tiếp nhé!

Ta có DB/AB = DC/AC =>3/AB=4/AC => 4AB=3AC => AB=3/4 AC 
ta lại có BC=3+4=7 cm 
tam giác ABC vuông tại A, theo định lí pitago, ta có BC^2 = AB^2 + AC^2

=> 49= 9/16AC^2 + AC^2 => AC=28/5 => AB=21/5

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=mx-m+1\Rightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Vì\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\Delta\ge0\forall m\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow\Delta>\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m;x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

Theo bài ra ta có:

\(|x_1|+|x_2|=4\)

\(\Rightarrow\left(|x_1|+|x|_2\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2|x_1.x_2|=16\)

\(\Rightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2|m-1|=16\)

\(\Rightarrow m^2-2m+2+2|m-1|=16\)

\(\Rightarrow m^2-2m+2|m-1|=14\left(1\right)\)

\(+\)Nếu \(m\ge1\)Khi đó PT (1) có dạng:

\(m^2-2m+2+2m-2=16\Rightarrow m^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\left(TM\right)\\m=-4\left(L\right)\end{cases}}\)

\(+\)Nếu\(m< 1\)Khi đó PT (1) có dạng:

\(m^2-2m+2+2-2m=16\Rightarrow m^2-4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=6\left(L\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy...

I don't know

(P/s:Hình ảnh mang tính chất minh họa)

Giả sử \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{CAB}=90^o;AH\perp BC;BC=26;\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{AB^2+AC^2}{169}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=26^2=676\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{676}{169}=4\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=4\Rightarrow AB^2=4\cdot25=100\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10\)

\(\frac{AC^2}{144}=4\Rightarrow AC^2=144.4=576\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu ta được:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{10^2}{26}=\frac{50}{13}\)

\(CH=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}\)

Mình cũng không biết đề bài bạn cho đã đủ chưa nên mình chỉ làm nhưng gì mình biết nhé =) 

Với \(x\ge2\)ta có

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(=\)\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\)(ví với \(x\ge2\)\(\Rightarrow x-1\ge1\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge1\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\))

\(=2\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{x-4-x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)

\(b,\)Để \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}>0\)

Mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)

\(c,\sqrt{P}_{min}=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

thank