\(xy-3x=27-4y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)=12-4y+15\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+4y-12=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+4\left(y-3\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(x+4\right)=15=\left(-1\right).\left(-15\right)=1.15=\left(-3\right)\left(-5\right)=3.5\)

bạn thay \(\left(y-3\right),\left(x-4\right)\)với các cặp giá trị tương ứng sau đó tìm ra x,y nha!

Số 3 cuối cung của bạn để đâu vậy?

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{25x}+x=5\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}+x=5\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Phân tích thành nhân tử sao lại có vế trái ,vế phải bạn

nhầm bạn ak !!!! Tìm a ak

a) ĐKXD:...

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)

Đến đây dễ rồi

bước đầu bạn làm sai r. nó nằm trong căn nên ko phải bình phương nên ko thể biến đổi thành tổng bình phương được

a) Theo bất đẳng thức tam giác ta có :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(a+b+c=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2-a\\a+b=2-c\\a+c=2-b\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 2-a\\b< 2-b\\c< 2-c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a< 2\\2b< 2\\2c< 2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 1\\b< 1\\c< 1\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b )  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\le\left(\frac{2a}{2}\right)^2=a^2\)

Tường tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\\\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le c^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge8\left(ab+bc+ca\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(ab+bc+ca\right)\)

\(+4\left(a^2+b^2+c^2\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\left(a+b+c\right)^2-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!