\(S=\sqrt{a+3}+\sqrt{25-a^2}+\sqrt{a^2-2a+9}\)

S có nghĩa <=> \(\hept{\begin{cases}a+3\ge0\\25-a^2\ge0\\a^2-2a+9\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-3\\-5\le x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow-5\le x\le5\)

[ a² - 2a + 9 = ( a² - 2a + 1 ) + 8 = ( a - 1 )² + 8 ≥ 8 > 0 ∀ a ]

ta có BM//EF mà EF vuông góc với AH nên BM vuông góc với AH

trog tam giác ABM có BM vuông góc với tia phân giác AH nne ABM là tam giác cân tịa A.

b Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được AEF là tam giác cân tại A nên ta có AE=AF mà ở trên ta có AB=AM nên BE=FM (1)

xét tam giác CBM có D l;à trung điểm BC và DF //BM do đó DF là đường trung bình của tam giác hay FM=FC (2) 

từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

too easy

câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC

do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,

b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên

DE //AH.

c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)

mà AB=BE và góc B chung 

do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.

. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù

do đó chúng vuông góc với nhau

nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)

  125¹² : ( 5¹³ . 25¹¹ )

<=> 125¹² : ( 5¹³ . ( 5 . 5)¹¹ ))

<=> 125¹² : ( 5¹³ . 5¹¹ . 5¹¹ )

<=> 125¹² : 5³⁵

<=> ( 5 . 5 . 5 )¹² : 5³⁵

<=> 5³⁶ : 5³⁵

<=> 5

\(125^{12}:\left(5^{13}.25^{11}\right)\)

\(=5^{36}:\left(5^{13}.5^{22}\right)\)

\(=5^{36}:5^{35}\)

\(=5\)

25^32 nhỏ hơn 5^98 nha chị gái ơi

vì bớt 1 mũ đi ta có 5^33 < 5^98

có thể làm cách này : cho thêm 1 mũ ta có 25^32 < 25^97

ko cần cảm ơn nha !

Bài này có 2 cách giải, mình giải một cách nha.

         25³²  = (5²)³² = 5⁶⁴

Vì 5⁶⁴ < 5⁹⁸ nên 25³² < 5⁹⁸ .

Nhớ k cho mình nha=)

\(\frac{15}{17}+\frac{2}{3}-\frac{20}{12}+\frac{7}{9}+\frac{12}{17}\)

\(=\left(\frac{15}{17}+\frac{12}{17}\right)+\left(\frac{2}{3}-\frac{20}{12}\right)+\frac{7}{9}\)

\(=1-1+\frac{7}{9}\)

\(=\frac{7}{9}\)

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số