xin lỗi, viết nhầm, a+b+c=1 chứ ko phải bằng 0 nha

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc\)\

Ta có: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

                                                                 \(=ab+bc+ca-abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Từ đây ta suy ra đpcm. 

Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+px+q\)

\(\Rightarrow f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+p.x+q\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+\left(x^2+p.x+q\right)\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)

\(=f\left(x\right).\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)=f\left(x\right).\left(x^2+px+q+2x+p+1\right)\)

\(=f\left(x\right).\left(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)p+q\right)=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)

Vậy tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2008).f(2009) ( Chọn x = 2018 thì \(k=f\left(2018\right)+2018\))

Chắc là x, y ∈ Z

Ta có : \(y^2=x^2+12x+1995\)

<=> \(\left(x^2+12x+36\right)-y^2+1959=0\)

<=> \(\left(x+6\right)^2-y^2=-1959\)

<=> \(\left(x-y+6\right)\left(x+y+6\right)=-1959\)

Vì x, y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}x-y+6\\x+y+6\end{cases}\in}ℤ\)

Lại có \(-1959=-1\cdot1959=-1959\cdot1=-3\cdot653=-653\cdot3\)

=> Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 973 ; 980 ) , ( -985 ; -980 ) , ( 973 ; -980 ) , ( -985 ; 980 ) , ( 319 ; 328 ) , ( -331 ; -328 ) , ( 319 ; -328 ) , ( -331 ; 328 ) }

có điều kiện x,y nguyên hay gì không e nhỉ