Điểm H ở đâu vậy ta?

đề là tam giác AMN đấy bn

\(1,4\sqrt{5}-5\sqrt{2}+12\sqrt{5}-8\sqrt{5}=8\sqrt{5}-5\sqrt{2}\)

\(2,\left(\sqrt{27}+\sqrt{32}-\sqrt{50}\right)\left(\sqrt{27}-\sqrt{32}+\sqrt{50}\right)\)

\(=27-\left(\sqrt{32}-\sqrt{50}\right)^2=27-2=25\)

Giả sử pt có nghiệm x, y nguyên 

theo định lý Fermat thì 37 là số nguyên tố lẻ đồng đồng dư với 1 (mod 4) nên 37 viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương 

\(37=1^2+6^2=x^2+2x+4y^2\)

do 4y² là số chính phương nên \(x^2+2x\) là số chính phương 

TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=1\\4y^2=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=2\left(1\right)\\y=\pm3\end{cases}}\)

Có x nguyên => \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương, mà 2 ko là số chính phương nên ko tồn tại x nguyên thoả mãn (1) 

TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=36\\4y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=37\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\) (loại do y nguyên) 

từ 2 TH => điều giả sử sai => pt đề bài ko có nghiệm nguyên

\(A=\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{2}A=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}\)

\(\sqrt{2}A=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=1\)

\(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{2\left[\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)\right]}{2\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(6+2\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\left(5+2\sqrt{5}+1\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}.\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}=\frac{\left(5-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{4\sqrt{5}+4}{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1}\)