Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm . Gọi M là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN=2BN. Biết rằng AM vuông góc với . Tính AC .

Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)

CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)

gọi AD,BE,CF lần lượt là 3 đường cao của tam giác ABC. Chứng minh : nếu 1/AD² =1/BE²+1/CF² thì tam giác ABC vuông tại A

Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=4\)và \(3a\ge c\)

 Chứng minh rằng \(\frac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)

Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=4\)và \(3a\ge c\)

 Chứng minh rằng \(\frac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn : \(x^4+y^4+x^2-3=2y^2\left(1-x^2\right).\)Tìm min max A = \(x^2+y^2\)

Cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn : \(9a^2+4b^2=9\)Tìm min A = \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)

\(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right);\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)

a) Tìm x để P có nghĩa 

b) Tìm x \(\in\)Z để Q =P-\(\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên

Tìm min

a) A=x-6\(\sqrt{x}\)+1

\(b,E=\sqrt{x-2\sqrt{x}-3}\)

Cho hình thang ABCD, góc A = góc D =90 độ. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB=5,4 cm; OD=15 cm.

• a) Tính diện tích hình thang;
• b) Qua O vẽ 1 đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tính độ dài MN.