Cho a ,b,c thỏa mãn : a + b + c = 3 . CMR : \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+2}+\frac{c}{a^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
0
DM
1
TT
21 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{5},x\ne\frac{3}{5}\)
Ta có : \(\frac{3}{5x-1}=\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3-5x\right)}{\left(5x-1\right)\left(3-5x\right)}-\frac{2\left(5x-1\right)}{\left(5x-1\right)\left(3-5x\right)}+\frac{4}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}=0\)
\(\Rightarrow9-15x-10x+2+4=0\)
\(\Leftrightarrow-25x=-15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\) ( không thỏa mãn \(ĐKXĐ\) )
Vậy pt đã cho vô nghiệm
21 tháng 2 2020
Vì AP//DN nên theo định lí Ta-lét ta có
\(\frac{CN}{BK}=\frac{CQ}{QK}=\frac{CD}{KP}\)
\(\Rightarrow CN.KP=CD.BK\)
21 tháng 2 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2y\\y\ne2x\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{2x-y}=u;\frac{1}{x-2y}=y\)
Ta có hệ với 2 ẩn u; v
\(\hept{\begin{cases}2u+3v=\frac{1}{2}\\2u-v=\frac{1}{18}\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{12}\\v=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
Khi đó ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{9}\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x-y=12\\x-2y=9\end{cases}}\)
Em giải hệ cơ bản tiếp nhé!
P
0
TN
21 tháng 2 2020
Vì Cddđ tỷ lệ thuận với tiết diện
và tỷ lên nghịch với chiều dài dây dẫn
mà cắt thành 10đoạn thì giảm 10 lần chiều dài
gập vào nhau thì tăng 10 lần tiết diện
nên cường độ dòng điện tăng giảm 10lan và vẫn giữ nguyên 2mA
\(\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}\ge a-\frac{ab}{2}\) (AM-GM)
chung minh tuong tu ta co
\(VT\ge a+b+c-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}-\frac{ac}{2}\ge3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
dau = xay ra khi a=b=c=1