Mọi người giúp em câu này với ạ:
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: 2n+3 và 4n+7.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x.16 - x.4 - x = 2
x. (16 - 4 - 1) = 2
x. 11 = 2
x = 2. 11
x = 22
Vậy x = 22
x.16 - x.4 - x = 2
x.(16-4-1) = 2
x.11 = 2
x = 2:11
x = \(\dfrac{2}{11}\)
\(5^{2x-1}=125\\ =>5^{2x-1}=5^3\\ =>2x-1=3\\ =>2x=3+1\\ =>2x=4\\ =>x=\dfrac{4}{2}\\ =>x=2\)
Vậy: ...
52x - 1 = 125
52x - 1 = 53
2x - 1 = 3
2x = 3 +1
2x = 4
x = 4 :2
x = 2
\(P=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3}{\left(x-1\right)^2+5}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+5-2}{\left(x-1\right)^2+5}=1-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}\)
\(\left(x-1\right)^2+5>=5\forall x\)
=>\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}< =\dfrac{2}{5}\forall x\)
=>\(-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}>=-\dfrac{2}{5}\forall x\)
=>\(P=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2+5}+1>=-\dfrac{2}{5}+1=\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
\(Q=\dfrac{\left(2y+3\right)^2-3}{\left(2y+3\right)^2+4}=\dfrac{\left(2y+3\right)^2+4-7}{\left(2y+3\right)^2+4}=1-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}\)
\(\left(2y+3\right)^2+4>=4\forall y\)
=>\(\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}< =\dfrac{7}{4}\forall y\)
=>\(-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}>=-\dfrac{7}{4}\forall y\)
=>\(Q=-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}+1>=-\dfrac{3}{4}\forall y\)
Dấu '=' xảy ra khi 2y+3=0
=>2y=-3
=>y=-3/2
\(F=\dfrac{\left(x-1\right)^2+5}{\left(x-1\right)^2+2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+2+3}{\left(x-1\right)^2+2}=1+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(\left(x-1\right)^2+2>=2\forall x\)
=>\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}< =\dfrac{3}{2}\forall x\)
=>\(F=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}+1< =\dfrac{5}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
\(2^{x+2}+2^{x+2}+2^{x+1}=224\\ =>2^{x+1}\cdot2+2^{x+1}\cdot2+2^{x+1}\cdot1=224\\ =>2^{x+1}\cdot\left(2+2+1\right)=224\\ =>2^{x+1}\cdot5=224\\ =>2^{x+1}=\dfrac{224}{5}\\ =>x+1=log_2\dfrac{224}{5}\\ =>x=log_2\dfrac{224}{5}-1\)
Gọi tổng số học sinh giỏi lớp 6;7;8 là x
Do x chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 53 dư 52
\(\Rightarrow x+1\) chia hết cho 3,4,53
\(\Rightarrow x+1\in BC\left(3;4;53\right)\)
Mà x nhỏ nhất
\(\Rightarrow x+1=BCNN\left(3;4;53\right)\)
\(\Rightarrow x+1=636\)
\(\Rightarrow x=635\)
a; Giải:
Gọi phân số thứ nhất là \(\dfrac{a}{b}\) thì phân số thứ hai là:
\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{b}\) - (\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{4}{5}\)
(\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\)
2.\(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\) : 2
\(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{1}{5}\)
Phân số thứ hai là: \(\dfrac{2}{5}\) - (- \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{3}{5}\)
Kết luận:...
b; Giải:
Gọi phân số thứ nhất là: \(\dfrac{a}{b}\)
Phân số thứ hai là: \(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a}{b}\) : (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = \(\dfrac{3}{7}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{7}\) x (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\))
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\) - \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\)
\(\dfrac{a}{b}\) x (1 + \(\dfrac{3}{7}\)) = \(\dfrac{36}{35}\)
\(\dfrac{a}{b}\) x \(\dfrac{10}{7}\) = \(\dfrac{36}{35}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\) : \(\dfrac{10}{7}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{18}{25}\)
Phân số thứ hai là:
\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{18}{25}\) = \(\dfrac{42}{25}\)
Kết luận:...
\(\dfrac{1}{5}.\left(x+2\right)^2+\dfrac{1}{3}.\left(2x-2\right)^3=\dfrac{1}{5}.\left(x+2\right)^2+\dfrac{1}{3}.2^3\)
\(\Rightarrow\left(2x-2\right)^3=2^3\)
\(\Rightarrow2x-2=2\)
\(\Rightarrow2x=2+2\)
\(\Rightarrow2x=4\)
\(\Rightarrow x=4\div2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
`1/5 . (x+2)^2 + 1/3 . (2x - 2)^3 = 1/5 . (x+2)^2 + 1/3 . 2^3`
`<=> 1/5 . (x+2)^2 - 1/5 . (x+2)^2+ 1/3 . (2x - 2)^3 = 1/3 . 2^3`
`<=> 0 + 1/3 . (2x - 2)^3 = 1/3 . 2^3`
`<=> 1/3 . (2x - 2)^3 = 1/3 . 2^3`
`<=> 1/3 : 1/3 . (2x - 2)^3 = 2^3`
`<=> 1 . (2x - 2)^3 = 2^3`
`<=> (2x - 2)^3 = 2^3`
`<=> 2x - 2 = 2`
`<=> 2x = 2+2 `
`<=> 2x = 4`
`<=> x = 4 : 2`
`<=> x = 2`
Vậy `x = 2`
\(4\dfrac{3}{8}+5\dfrac{2}{3}\)
\(=4+5+\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{3}\)
\(=9+\dfrac{9}{24}+\dfrac{16}{24}\)
\(=9+\dfrac{25}{24}\)
\(=10\dfrac{1}{24}\)
\(4\dfrac{3}{8}+5\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{35}{8}+\dfrac{17}{3}\)
\(=\dfrac{105}{24}+\dfrac{136}{24}\)
\(=\dfrac{241}{24}\)
Gọi d là ƯCLN của `2n+3` và `4n+7`
Ta có:
`2n+3` ⋮ d và `4n+7` ⋮ d
`=>2(2n+3)` ⋮ d và `4n+7` ⋮ d
`=>4n+6` ⋮ d và `4n+7` ⋮ d
`=>(4n+7)-(4n+6)` ⋮ d
`=>1` ⋮ d
`=>d=1`
Vậy: `2n+3` và `4n+7` là 2 số nguyên tố cùng nhau
Mọi người giúp em với ạ, bây giờ em đang cần gấp ạ!