a.

ax+b=y

M(-3,1) → x=-3; y=1

N(1;2) → x=1 ' y=2

cũng là nghiệm của phương trình 3mx-5y=2m+1

Vì đường thẳng ax-by=4 đi qua 2 điểm A(4;3) và B(-6;-7) 

nên 4a-3b=4 và -6a-(-7)b=4

 3(4a-3b)=12 và 2(-6a+7b)=8

12a-9b=12 và -12a+14b=8

5b=20 và 4a-3b=4

b=4 và a=4

\(VT=\sqrt{\left(a-b\right)^2}\le\sqrt{\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+4b\right)^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a^2+4b^2\right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

cách vẽ đồ thị hàm số y=\(\frac{1}{2}\)(x-2)\(^2\)

ĐK: y>0,y khác 1

a, \(M=\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)}-\frac{2y-\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)}=\frac{y\sqrt{y}-2y+\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{y}\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)}=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1\right)}=\sqrt{y}-1\)

b, Thay y vào M ta dc: \(M=\sqrt{3+\sqrt{8}}-1=\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}-1\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1=\left|\sqrt{2}+1\right|-1=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)

\(\hept{\begin{cases}ax+by=17\\3bx+ay=-29\end{cases}}\)

Thay x=1; y=-4 vào hệ phương trình ta có:

\(\hept{\begin{cases}x-4y=17\\-12x+y=-29\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17+4y\\-12x+3y=-29\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17+4y\\-12\left(17+4y\right)+3y=-29\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17+4y\\-204-45y=-29\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17+4y\\y=-\frac{35}{8}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{9}\\y=-\frac{35}{8}\end{cases}}\)

Vậy hpt ...