phương trình vô tỉ

dùng sơ đồ hooc ne nha bn ! 

Đặt \(A=x^2-4x+3\)

\(=x^2-2.x.2+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MIN A=-1 \(\Leftrightarrow x=2\)

= \(x^2-4x+4-1\)

= \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

GTNN của biểu thức là -1 khi x=2

Đề bài là tìm MaxB 

Ta có \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\)

=> \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

=> \(B\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)=\frac{1}{2}\)

Do \(abc=1\)=> \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1\)

MaxB=1/2  khi x=y=z=1

a)\(\sqrt{36a^4}+8a=\sqrt{\left(6a^2\right)^2}+8a=6a^2+8a.\)(Vì \(6a^2\ge0\))

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^4}-x^2+3x-1=\sqrt{\left[\left(x-3\right)^2\right]^2}-x^2+3x-1\)

                                                              \(=\left(x-3\right)^2-x^2+3x-1\)( Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\))

                                                              \(=x^2-6x+9-x^2+3x-1\)

                                                              \(=-3x+8\)

BĐT \(\Leftrightarrow6\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a+b+c\right)^3\ge5\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\) (do a + b + c = 1)

\(\Leftrightarrow2\left[a^3+b^3+c^3+3abc-\left(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right)\right]\ge0\)

Luôn đúng theo bđt Schur bậc 3 nên ta có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left\{\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right);\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right);\left(\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\right);\left(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\right\}\)

Cách này mà sai thì em chịu luôn!

ta có

-   ( /a/+/b/)^2=/a/^2+2/a/ /b/+/b/^2=a^2+2/ab/+b^2

-   /a+b/^2=a^2+2ab+b^2

do 2/ab/>= 2ab (dấu = xảy ra khi ab>=0)

=>a^+b^2+2/ab/>2=a^2+b^2+2ab=> đpcm

BĐT cần C/m

\(\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2|ab|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow|ab|\ge ab\)\(\RightarrowĐPCm\)

\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)

=> GTNN của BT là 23/8

Tính chất ''bình phương của một biểu thức''+''căn bậc hai số học'':  luôn không âm

Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x,y\);  \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\); \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}\ge0\forall x,y,z\)

Suy ra \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}\ge0.\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=-3\end{cases}.}}\)