Cho 3 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le z\).Chứng minh rằng:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
V
0
HH
3
24 tháng 2 2020
đã bảo là có crush rồi mà............. tức vãi
N
2
KT
25 tháng 2 2020
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x+3}}}.\sqrt{\sqrt{x+3}}+\sqrt{\frac{y}{\sqrt{y+3}}}.\sqrt{\sqrt{y+3}}\right)^2}\)
\(\le\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt{x+3}}+\frac{y}{\sqrt{y+3}}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\right)}\)
\(=\sqrt{4\left[\frac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\frac{y+3}{\sqrt{y+3}}-3\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}}\right)\right]}\)
\(\le2\sqrt{4-\frac{12}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = 1
Max A = 2.
22 tháng 3 2020
- Gọi người thứ nhất làm một mình xong công việc là : x ( giờ ) ( x > = 0 )
- Gọi người thứ hai làm một mình xong công việc là : y ( giờ ) ( y>= 0 )
- Trong một giờ người thứ nhất làm số công việc : 1 / x ( cv)
- Trong hai : 1 / y ( cv)
- Cả hai người cùng làm số công việc là 1 / x + 1 / y = 1 / 12 (1)
3 + (x²/y² + y²/x²) + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²)
x²/y² + y²/x² ≥ 2 (Theo AM - GM)
Nên A ≥ 5 + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²)
Sử dụng 2 BĐT quen thuộc sau:
a² + b² ≥ (1/2)*(a + b)²
1/a + 1/b ≥ 4/(a + b)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm 2014
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-vao-lop-10-mon-toan-tinh-nghe-an-nam-2014-c29a17566.html
Vào đó xem cho nó full :)))