Vì Chiều dài giảm đi 25m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 25m

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 

\(90:2=45\left(cm\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(\left(45+25\right):2=35\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 

\(35-25=10\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(35\times10=350\left(m^2\right)\)

Đáp số: 350m²

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[]{1+2x}\left(\sqrt[3]{3x+1}-\left(x+1\right)\right)+\left(x+1\right)\left(\sqrt[]{1+2x}-\left(x+1\right)\right)+x^2+\left(2x+1-\sqrt[]{4x+1}\right)}{1+x-\sqrt[]{2x+1}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[]{1+2x}.\dfrac{x^2\left(-x-3\right)}{\sqrt[3]{\left(3x+1\right)^2}+\sqrt[3]{3x+1}+1}+\dfrac{x^2.\left(x+1\right)}{\sqrt[]{1+2x}+x+1}+x^2+\dfrac{x^2}{2x+1+\sqrt[]{4x+1}}}{\dfrac{x^2}{1+x+\sqrt[]{2x+1}}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{\left(-x-3\right)\sqrt[]{1+2x}}{\sqrt[3]{\left(3x+1\right)^2}+\sqrt[3]{3x+1}+1}+\dfrac{x+1}{\sqrt[]{1+2x}+x+1}+1+\dfrac{1}{2x+1+\sqrt[]{4x+1}}}{\dfrac{1}{1+x+\sqrt[]{2x+1}}}\)

\(=3\)

\(\dfrac{x}{4}\) = \(\dfrac{18}{x+1}\)

\(x\).(\(x\) + 1) = 18 x 4

\(x\).(\(x\) + 1) = 72

vì \(x\) \(\in\) z nên \(x\) và \(x\) + 1  là hai số nguyên liên tiếp 

Ta có: 72 = 8.9 = (-8).(-9)

Vậy \(x\) = 8

        hoặc \(x\) = -9 

kết luận \(x\) \(\in\) {-9; 8}

Trong một giờ vòi một chảy được:

    1 : 2  = \(\dfrac{1}{2}\) (bể)

Trong một giờ vòi hai chảy được:

   1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (bể)

Trong một giờ cả hai vòi cùng chảy được:

         \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{5}{6}\) (bể)

Nếu cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau:

        1 : \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{6}{5}\) (giờ)

\(\dfrac{6}{5}\) giờ = 1 giờ 12 phút 

Đáp số:...

             Chiều cao của tam giác là:

                  37,26 x 2 : 4,6 = 16,2 (m)

             Độ dài đáy sau khi giảm là:

                    22 - 4,6 = 17,4 (m)

             Diện tích đáy sau khi giảm là:

               17,4 x 16,2 : 2 = 140,94 (m²)

           Đáp số:...

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)

- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\) 

Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\) 

Độ dài 1 cạnh của hình vuông đó là:

\(104:4=26\left(m\right)\)

Diện tích hình vuông đó là:

\(26\times26=676\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(676m^2\)

10816m

45 số

10 số

Lời giải:
Để $A$ nguyên thì:

$3n-5\vdots n+4$
$\Rightarrow 3(n+4)-17\vdots n+4$

$\Rightarrow 17\vdots n+4$

$\Rightarrow n+4\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -5; 13; -21\right\}$

\(\dfrac{\left(3.4.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)

\(=\dfrac{\left(3.2^2.2^{16}\right)^2}{11.2^2.\left(2^2\right).11-\left(2^4\right)^9}\)

\(=\dfrac{3^2.\left(2^2\right)^2.\left(2^{16}\right)^2}{11.2^2.2^{22}-2^{36}}\)

\(=\dfrac{3^2.2^4.2^{32}}{11.2^{24}-2^{36}}\)

\(=\dfrac{3^2.2^{34}}{11.2^{24}-2^{36}}\)

\(=\dfrac{3^2.2^{24}.2^{10}}{11.2^{24}-2^{12}.2^{24}}\)

\(=\dfrac{3^2.2^{24}.2^{10}}{\left(11-2^{12}\right).2^{24}}\)

\(=\dfrac{3^2.2^{10}}{11-2^{12}}\)