Thể tích căn phòng dưới đơn vị \(dm^3\)là:

\(55\cdot1000=55000\left(dm^3\right)\)

Thể tích không khí trong căn phòng đó là:

\(55000\cdot21\%=11550\left(dm^3\right)\)

Đáp số: \(11550dm^3\)

Gọi biểu thức trên là A, ta có:

\(A=\frac{1}{2\cdot15}+\frac{1}{15\cdot3}+\frac{1}{3\cdot21}+\frac{1}{21\cdot4}+...+\frac{1}{87\cdot90}\)

\(13A=\frac{13}{2\cdot15}+\frac{13}{15\cdot3}+\frac{13}{3\cdot21}+\frac{13}{21\cdot4}+...+\frac{13}{87\cdot90}\)

\(13A=\frac{1}{2}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{87}-\frac{1}{90}\)

\(13A=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)

\(13A=\frac{22}{45}\)

\(A=\frac{22}{45\text{x}13}=\frac{22}{585}\)

Vòi thứ nhất mất 16 giờ để đầy bể thì mỗi giờ sẽ chảy được \(\frac{1}{16}\)của bể.

Vòi thứ hai mất 18 giờ để đầy bể thì mỗi giờ sẽ chảy được \(\frac{1}{18}\)của bể.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 7 giờ thì sẽ chảy được số phần của bể là:

\(\frac{1}{16}\text{x}7=\frac{7}{16}\)

Nếu vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì sẽ chảy được số phần của bể là:
\(\frac{1}{18}\text{x}5=\frac{5}{18}\)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 7 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được số phần của bể là:

\(\frac{7}{16}+\frac{5}{18}=\frac{103}{144}\)

Đáp số: \(\frac{103}{144}\)

Để giá trị A là phân số thì \(n-7\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=\left\{0;1;2;3;4;5;6;8;9\right\}\\n=\left\{-1;-2;-3;-4;-5;-6;-8;-9\right\}\end{cases}}\)

Kết quả là người thứ nhất đi đến B trước nhé

`Answer:`

a. \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2020.2021}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(=1-\frac{1}{2021}\)

\(=\frac{2020}{2021}\)

b. Ta thấy:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{2022^2}< \frac{1}{2021.2022}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< 1-\frac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{2021}{2022}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2021}{2022}\)

a) Ta có:

Ta thấy:\(\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}\)

Tương tự: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2020\cdot2021}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(=1-\frac{1}{2021}\)

\(=\frac{2020}{2021}\)

b) Ta có:

Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

Tương tự, ta lại có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2022^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{2020}{2021}\)

Mà \(\frac{2020}{2021}< \frac{2021}{2022}\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{2021}{2022}\left(đpcm\right)\)

a) \(A=\frac{2n-7}{n-2}=2\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2\left(n-2\right)-3}{n-2}\right)=2\)

\(\Rightarrow n-2-3=2\)

\(\Rightarrow n-5=2\)

\(\Rightarrow n=2-5\)

\(\Rightarrow n=-3\)

b) Để \(max\frac{2n-7}{n-2}\Rightarrow max\left\{2n-7;n-2\right\}\)

\(\Rightarrow n=9\)

c) Để \(min\frac{2n-7}{n-2}\Rightarrow min\left\{2n-7;n-2\right\}\)

\(\Rightarrow n=-9\)

d) Để là phân số tối giản thì: \(\left(2n-7\right)-2\left(n-2\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(2n-7\right)-\left(2n-4\right)=1\)

\(\Rightarrow n=3\)

d) Để A rút gọn được thì \(ƯCLN\left(2n-7,n-2\right)\ne1\)

\(\Rightarrow n-5\)không phải là số nguyên tố.

\(\Rightarrow n=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;9;-9\right\}\)

Ta có:

\(A=\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot11}+...+\frac{1}{25\cdot28}\)

\(3A=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot11}+...+\frac{3}{25\cdot28}\)

\(3A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\)

\(3A=1-\frac{1}{28}\)

\(3A=\frac{27}{28}\)

\(A=\frac{9\cdot3}{28\cdot3}=\frac{9}{28}\)