pt => \(x^2+10x+21=9\left(x+3\right)+4\left(x+7\right)+36-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}\)

\(+12\sqrt{x^2+10x+21}\) ( bình phuownng hai vế)

=> \(x^2-3x-70=-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}+12\left(3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\right)\)

=> \(x^2-3x-70=-72\)

=> \(x^2-3x+2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn điều kiện). 

Thay x=1 vào phương trình ban đầu ta có: \(4\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}-6\)( đúng) . 

Thay x=2 vào phương trình ban đầu ta có: \(3\sqrt{5}=3\sqrt{5}+6-6\)( đúng)

Vậy x=1 và x=2 là ngiệm của phương trình ban đầu 

\(a^2+b^2+c^2+d^2=a(b+c+d)\)

Nhân cả hai vế phương trình với 4 :

\(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2=4ab+4ac+4ad\)

\(\Leftrightarrow a^2+a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d=0\)

\(DK:x>4\)

\(\Rightarrow B>0\)

Ta co:

\(B^2=\frac{x^2}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-B^2x+4B^2=0\)

Ta lai co:\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^4-16B^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\left(B+4\right)\left(B-4\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}B+4\ge0\\B-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow B\ge4\left(n\right)}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}B+4\le0\\B-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow B\le-4\left(l\right)}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=8\)

Vay \(B_{min}=4\)khi \(x=8\)