\(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-2}{5}\\ =\left(\dfrac{-2}{5}+\dfrac{-2}{5}\right)+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\\ =\dfrac{-4}{5}+\left(\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12}\right)\\ =\dfrac{-4}{5}+\dfrac{11}{12}\\ =\dfrac{-48}{60}+\dfrac{55}{60}\\ =\dfrac{55-48}{60}\\ =\dfrac{7}{60}\)

Bài 6: Kẻ Dm//Ax

Vì Dm//Ax

nên \(\widehat{mDA}+\widehat{xAD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{mDA}=180^0-150^0=30^0\)

Ta có: \(\widehat{mDA}+\widehat{mDE}=\widehat{ADE}\)

=>\(\widehat{mDE}=80^0-30^0=50^0\)

Vì \(\widehat{mDE}+\widehat{yED}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc trong cùng phía

nên Dm//Ey

=>Ax//Ey

Bài 8:

a: Gọi A là giao điểm của KT với Hm

Xét ΔKAH có \(\widehat{KAH}+\widehat{KHA}+\widehat{AKH}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Vì Hm//Tn nên \(\widehat{nTA}=\widehat{TAH}=50^0\)

\(\widehat{nTA}+\widehat{nTK}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{nTK}=180^0-50^0=130^0\)

b: Gọi A là giao điểm của KT với Hm

Xét ΔKAH có \(\widehat{KAH}+\widehat{KHA}+\widehat{HKA}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+70^0+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}=50^0\)

Ta có: \(\widehat{nTK}+\widehat{nTA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{nTA}=180^0-130^0=50^0\)

Ta có: \(\widehat{nTA}=\widehat{HAK}\left(=50^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc so le trong

nên Hm//Tn

Giúp mik giải bài 7 với ạ ! ❤

a: A=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1997-1998-1999+2000

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1997-1998-1999+2000)

=0+0+...+0=0

b: B=1+2-3-4+5+6-7-8+...+1997+1998-1999-2000

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(1997+1998-1999-2000)

=(-4)+(-4)+...+(-4)

\(=-4\cdot500=-2000\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì số mới gấp 9 lần số phải tìm nên  \(\overline{a3b}=9\cdot\overline{ab}\)

=>100a+30+b=9(10a+b)

=>100a+30+b-90a-9b=0

=>10a-8b+30=0

=>5a-4b=-15

=>a=1;b=5

Vậy: Số cần tìm là 15

Hình như đề sai bạn ơi 

\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot13}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}\\ =\dfrac{9}{37}\)

\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{37}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}=\dfrac{9}{37}\)

Bài 1:

\(D=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

Bài 2:

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Nếu xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 bạn nên \(x-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

=>\(x-3\in B\left(60\right)\)

=>\(x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{63;123;183;243;303;363;423\right\}\)

mà x<=400

nên \(x\in\left\{63;123;183;243;303;363\right\}\)(1)

Khi xếp hàng 11 thì vừa đủ nên \(x\in B\left(11\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=363

vậy: Khối 6 có 363 bạn

Bài 1:

\(D=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ =1-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{50}{50}-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{49}{50}\)

Nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số -1=tử số+1

=>mẫu số=tử số +2

Nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì phân số mới có giá trị là 2/3 nên \(\dfrac{tử-7}{mẫu+7}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{tử-7}{tử+9}=\dfrac{2}{3}\)

=>3 tử số -21=2 tử số+18

=>tử số là 21+18=39

Mẫu số là 39+2=41

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{39}{41}\)

Tổng của hai số là 571 nên giữa hai số, sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Khoảng cách giữa hai số là 36x2+1=37

Số thứ nhất là (571+37):2=304

Số thứ hai là 571-304=267