Cho x+y=2 chứng minh rằng : \(x^5+y^5\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
1
NM
1
VT
29 tháng 9 2019
x-\(\sqrt{y}\)+1=0 <=> x+1=\(\sqrt{y}\) (điệu kiện x+1>=0,y>=0) <=> y=(x+1)2 thay vào biểu thức trên
x2-5x+(x+1)2=0 <=> 2x2-3x+1=0 <=>(x-1)(2x+1)=0 => x=1 hoặc x=-1/2( đều thỏa mãn x+1>=0)
x=1 =>y-4=0 =>y=4
x=-1/2 =>y+1/4+5/2=0(k thỏa mãn y>=0)
vậy x=1,y=4
VT
29 tháng 9 2019
1+cot a=1+cos a/sin a =(sin a+cos a)/sin a =>sin2 a/(1+cot a)=sin3 a/(sin a+cos a)
1+tan a= 1+ sin a/cos a = (cos a+sin a)/cos a => cos2 a/(1+tan a)=cos3 a(sin a+cos a)
biểu thức là sin a.cos a +(sin3 a+cos3 a)(sin a+cos a)=sina.cosa + sin2a-sina.cosa+cos2a= sin2a+cos2a
Ta có: \(2\left(a^5+b^5\right)=\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Rightarrow a^5+b^5\ge\frac{\left(a^3+b^3\right)^2}{2}\)
Mà \(2\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^5+b^5\ge\frac{\left(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^4}{8}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\left(đpcm\right)\)