A=(3X+1)3-(y-2)2+(y-1)3+(x+y)2 tại x= -1/3 , y= -3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Đặt \(A=-x^2-2y^2+2xy-4x+2y-12\)
\(A=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\left(x-y\right)-y^2-2y-1-11\)
\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)-4-\left(y^2+2y+1\right)-7\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-\left(y+1\right)^2-7\)
\(=-\left(x-y+2\right)^2-\left(y+1\right)^2-7\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+2\right)^2\le0\\-\left(y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\le-7\)
\(A_{max}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
2.
Đặt \(B=-10x^2-y^2+6xy+10x-2y+2\)
\(=-\left(9x^2-6xy+y^2\right)+2\left(3x-y\right)-x^2+4x-4+6\)
\(=-\left(3x-y\right)^2+2\left(3x-y\right)-1-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left[\left(3x-y\right)^2-2\left(3x-y\right)+1\right]-\left(x-2\right)^2+7\)
\(=-\left(3x-y-1\right)^2-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(B_{max}=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;5\right)\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AB=CD và AM=CN
nên MB=ND
Xét tứ giác DMBN có
DN//BM
DN=BM
Do đó: DMBN là hình bình hành
Bài 2:
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
\(\left(-x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(-x+\dfrac{1}{2}y\right)\\ =\left[\left(-x\right)-\dfrac{1}{2}y\right]\left[\left(-x\right)+\dfrac{1}{2}y\right]\\ =\left(-x\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2\\ =x^2-\dfrac{y^2}{4}\)
a: Ta có: BA//CD
mà B\(\in AE\)
nên BE//CD
Ta có: BA=CD
BA=BE
Do đó: BE=CD
Xét tứ giác BECD có
BE//CD
BE=CD
Do đó: BECD là hình bình hành
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: BDCE là hình bình hành
=>BD//CE và BD=CE
Ta có:BD=CE
mà BD=2OB và CE=2CI
nên OB=CI
Xét tứ giác BOCI có
BO//CI
BO=CI
Do đó: BOCI là hình bình hành
\(x^3-\dfrac{1}{8}\\ =x^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(P=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(2x\right)^3-1+x^3+1\)
\(=8x^3+x^3=9x^3\)
\(Q=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2y^3\)
\(=x^3-y^3-x^3-y^3+2y^3\)
=0
a: \(\left(y-\dfrac{x}{y}\right)\left(y^2+x+\dfrac{x^2}{y^2}\right)\)
\(=\left(y-\dfrac{x}{y}\right)\left(y^2+y\cdot\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}\right)\)
\(=y^3-\left(\dfrac{x}{y}\right)^3=y^3-\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^6-x^3}{y^3}\)
b: \(P=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=x^3+\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{x}{2y}-\dfrac{1}{8}\)
\(x^3+\left(1+x\right)^3-\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left(x+x+1\right)\left[x^2-x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]-\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left(2x+1\right)\left(x^2-x^2-x+x^2+2x+1-x-1\right)=0\)
=>\(\left(2x+1\right)\left(x^2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(3x+1\right)^3-\left(y-2\right)^2+\left(y-1\right)^3+\left(x+y\right)^2\)
Thay x=-1/3;y=3 vào A, ta được:
\(A=\left[3\cdot\dfrac{-1}{3}+1\right]^3-\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^3+\left(-\dfrac{1}{3}+3\right)^2\)
\(=-1^2+2^3+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2\)
\(=\dfrac{64}{9}+7=\dfrac{127}{9}\)
\(A=\left(3x+1\right).3-\left(y-2\right).2+\left(y-1\right).3+\left(x+y\right).2\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+1+y-1\right)+2.\left(x+y-y+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+y\right)+2.\left(x+2\right)\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\) được:
\(A=3.\left[3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\left(-3\right)\right]+2.\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2\right]\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-1-3\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-4\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=-12+\dfrac{10}{3}\\ \Leftrightarrow A=-\dfrac{26}{3}\)
Vậy \(A=-\dfrac{26}{3}\) tại \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\)