13: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^2+x-x-1=x^2-1\)

14: \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=x^2+5x-5x-25=x^2-25\)

15: \(\left(x-6\right)\left(6+x\right)\)

=(x-6)(x+6)

\(=x^2+6x-6x-36=x^2-36\)

16: \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=4x^2-2x+2x-1=4x^2-1\)

17: \(\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)=x^2+2xy-2xy-4y^2=x^2-4y^2\)

18: \(\left(5x-3y\right)\cdot\left(3y+5x\right)\)

\(=\left(5x-3y\right)\left(5x+3y\right)\)

\(=25x^2+15xy-15xy-9y^2=25x^2-9y^2\)

19: \(\left(\dfrac{1}{x}-5\right)\left(\dfrac{1}{x}+5\right)=\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\dfrac{5}{x}-\dfrac{5}{x}-25=\dfrac{1}{x^2}-25\)

20: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}=x^2-\dfrac{9}{4}\)

21: \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}\right)\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\right)=\left(\dfrac{x}{3}\right)^2+\dfrac{xy}{12}-\dfrac{xy}{12}-\left(\dfrac{y}{4}\right)^2\)

\(=\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}\)

22: \(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{2}{3}\right)=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{y}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{4}{9}\)

23: \(\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{y}{3}-\dfrac{x}{2}\right)=\left(\dfrac{y}{3}+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{y}{3}-\dfrac{x}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2-\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{3}+\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{3}-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{y^2}{9}-\dfrac{x^2}{4}\)

24: \(\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}+2x\right)=\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(2x+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=4x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{9}=4x^2-\dfrac{4}{9}\)

a, 3.27.9

= 3.3³.3²

= 3¹⁺³⁺²

= 3⁴⁺²

= 3⁶

b; 25.5.125

= 5².5¹.5³

= 5²⁺¹⁺³

= 5³⁺³

= 5⁶

c; 49.7.343

= 7².7¹.7³

= 7²⁺¹⁺³

= 7³⁺³

= 7⁶

d; \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{8}{27}\)

=   \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)².\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹⁺²⁺³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³⁺³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁶

e; \(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{9}{16}\).\(\dfrac{27}{64}\)

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)².\(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)³

=  \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)¹⁺²⁺³

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)³⁺³

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)⁶

f; \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{8}{27}\).\(\dfrac{16}{81}\)

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹⁺³⁺⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁴⁺⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)8

                 Giải:

Vì hai bạn cùng thời điểm xuất phát, cùng đến nhà hát vào cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn bằng nhau.

Gọi vận tốc của bạn Lan là \(x\) (km/h); \(x\) > 0

Thời gian bạn Lan  đi đến nhà hát bằng thời gian bạn Điệp đi đến nhà hát và bằng:

                    6 : \(x\) = \(\dfrac{6}{x}\) (giờ)

Vận tốc của bạn Điệp khi đi đến nhà hát là:

                   7 : \(\dfrac{6}{x}\) = \(\dfrac{7}{6}\)\(x\) (km/h)

Theo  bài ra ta có phương trình:

                 \(\dfrac{7}{6}x\) - \(x\) = 2 

              \(x\times\)(\(\dfrac{7}{6}\) - 1) = 2

              \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 2

              \(x\)     =   2  : \(\dfrac{1}{6}\)

              \(x\)     = 12 

Vậy vận tốc của Lan là 12 km/h

Vận tốc của Điệp là: 12 + 2 = 14 (km/h)

Kết luận: Vận  tốc của Lan 12km/h

              Vận tốc  của Điệp là: 14 km/h

\(\widehat{aOt}=\dfrac{\widehat{aOc}}{2}\)(Ot là phân giác của góc aOc)

\(\widehat{bOz}=\dfrac{\widehat{dOb}}{2}\)(Oz là phân giác của góc dOb)

mà \(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{aOt}=\widehat{bOz}\)

mà \(\widehat{aOt}+\widehat{bOt}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{bOt}+\widehat{bOz}=180^0\)

=>Ot và Oz là hai tia đối nhau

tk

a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )

⇒ ∠ABC  – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE

=> ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d). Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (Δ ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng =>   các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

nhớ tick cho mình nha !!!

tui viết ra giấy rồi chụp hình được không?

Sửa đề: \(\left(-1\dfrac{1}{5}\right)\left(-1\dfrac{1}{6}\right)\left(-1\dfrac{1}{7}\right)\left(-1\dfrac{1}{8}\right)\left(-1\dfrac{1}{9}\right)\left(-1\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{5}\cdot\dfrac{-7}{6}\cdot...\cdot\dfrac{-11}{10}\)

\(=\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{7}{6}\cdot...\cdot\dfrac{11}{10}=\dfrac{11}{5}\)

=11/5

Bài 4:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\\c=ak\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=ak\\b=ak\cdot k=ak^2\\a=ak^2\cdot k=ak^3\end{matrix}\right.\)

=>ak³=a

mà a<>0

nên k³=1

=>k=1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\cdot1=b\\b=c\cdot k=c\\c=a\cdot k=a\cdot1=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

\(A=\left(a+2b-3c\right)^{2024}\cdot\left(a+b\right)^{100}\)

\(=\left(a+2a-3a\right)^{2024}\cdot\left(a+a\right)^{100}\)

=0

a: \(\dfrac{-7}{8}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{-21}{24}+\dfrac{10}{24}=-\dfrac{11}{24}\)

b: \(-\dfrac{5}{7}-\dfrac{8}{21}=-\dfrac{15}{21}-\dfrac{8}{21}=-\dfrac{23}{21}\)

c: \(0,25+1\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{17}{12}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\)

d: \(-1,4-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{7}{5}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{10}{5}=-2\)

e: \(\left(-7\right)-\dfrac{-5}{8}=-7+\dfrac{5}{8}=\dfrac{-56+5}{8}=\dfrac{-51}{8}\)

g: -21,25+13,3=-(21,25-13,3)=-7,95

Cho hai góc \(\widehat{xOy};\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù có hai tia phân giác lần lượt là \(Om;On\).

Ta có: 

+) \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\) (theo giả thiết) (1)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{mOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\\\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\end{matrix}\right.\) (theo giả thiết) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{xOy}+\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^o\) hay \(Om\text{⊥}On\) (đpcm)

Vậy...