Các số tự nhiên giữa hai số nguyên tố cần tìm lập thành 1 cấp số cộng với d=1

Ta ký hiệu là \(c_{1;}c_2;c_3;...;c_n\Rightarrow a=c_1-1;b=c_n+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(c_1+c_n\right)}{2}=280\Rightarrow c_1+c_2=\frac{560}{n}\)

+ Nếu \(a=2\Rightarrow b=3\) Không thoả mãn đều kiện đề bài là tổng các số tự nhiên giữa 2 số nguyên tố liên tiếp bằng 280 nên \(a\ne2\)

+ Khi \(a\ne2\) => a; b là số lẻ => \(c_1;c_n\) là số chẵn => n lẻ 

Từ \(c_1+c_n=\frac{560}{n}=\frac{2^4.5.7}{n}\) => n là ước lẻ của 560 \(\Rightarrow n=\left\{5;7;35\right\}\)

Với \(n=5\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{5}=112\) và \(c_n-c_1=4\Rightarrow c_1=54;c_n=59\)

\(\Rightarrow a=c_1-1=53;b=c_n+1=59\)

Với \(n=7\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{7}=80\) và \(c_n-c_1=6\Rightarrow c_1=37\) Trái điều kiện \(c_{1;}c_n\) chẵn nên TH này loại

Với \(n=35\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{35}=16\) và \(c_n-c_1=34\) Hiệu lớn hơn tổng nên TH này loại

\(\Rightarrow t=53+59=112\)

ta có tử số của phân số đó là : \(169\times\frac{68}{153+68}=52\)

mẫu số của phân số là  : \(169-52=117\)

vậy phân số cần tìm là : \(\frac{52}{117}\)

bài 1

.\(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}>121^{12}=11^{2.12}=11^{24}\text{ vậy }5^{36}>11^{24}\)

\(5^{217}>5^{216}=\left(5^{36}\right)^6>\left(11^{24}\right)^6=11^{144}>11^{142}\text{ vậy }5^{217}>11^{142}\)

\(\hept{\begin{cases}2002^{3003}=2^{3003}.1001^{3003}=8^{1001}.1001^{1001}1001^{2002}\\3003^{2002}=3^{2002}.1001^{2002}=9^{1001}.1001^{2002}\end{cases}}\)

mà \(8.1001>9\text{ nên }2002^{3003}>3003^{2002}\)

bài 4.

\(\hept{\begin{cases}17^5\text{ chia 10 dư 7}\\24^4\equiv4^4\text{ chia 10 dư 6}\\13^{21}\equiv3^{21}\equiv3.3^{20}\equiv3\text{ chia 10 dư 3}\end{cases}}\) vậy \(17^5+24^4-13^{31}\equiv7+6-3\text{ chia 10 dư 0 hay chia hết cho 10}\)

a, x2 + 2y2 - 3xy + x - 2y = x2 - 4xy + 4y2 + xy - 2y2 + x - 2y

= ( x - 2y )2 + y( x - 2y ) + ( x - 2y )

= ( x - 2y )( x - 2y + y + 1 )

( x - 2y )( x - y + 1 )

\(\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=5\)

=> \(\sqrt{x-3}=5\)

=>  \(x-3=25\)

=>  \(x=28\)

\(\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=5\Rightarrow x-3=5\sqrt{x-3}\)ĐK : x >= 3 

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=25\left(x-3\right)\Leftrightarrow x^2-6x+9=25x-75\)

\(\Leftrightarrow x^2-31x+84=0\Leftrightarrow x=28;x=3\)

x - 287 = 0 : 914

x - 287 = 0

x          = 0 + 287

x          = 287

đkxđ  :    \(x\ge0\)      và \(x\ne1\)

ĐKXĐ : \(x\ge0;\sqrt{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ge0;x\ne1\)

Trả lời :

+m; m ; -m

# Hok tốt !

 ;.m+1..;m;.m-1..

Ta có số đã cho là abc , số mới là 2abc.

Hiệu giữa 2 số mới và số đã cho là :

2abc - abc = 2000 (đơn vị)

Số đã cho là :

2000 : (6 - 1) x 1 = 400

Đ/S : ''Bạn tự ghi nhé!''

Nhớ chọn mik nhe

khi thêm số 2 vào trước số có 3 chữ số

nghĩa là ta cộng thêm với số đó với 2000

vậy 2000 gấp 5 lần số cần tìm hay số cần tìm là : \(2000:5=400\)

vậy số cần tìm là 400

: Hai anh em có tất cả 24 viên kẹo. Biết số kẹo của anh gấp đôi số kẹo của em. Vậy em có ..8... viên kẹo

Trả lời :

Vậy em có 8 viên kẹo.

# Hok tốt !