1.  

   1. a) Để tìm nghiệm của đa thức (x-2)(4-3x), ta giải phương trình (x-2)(4-3x) = 0. Khi đó, ta có hai trường hợp:

      • x - 2 = 0 hoặc 4 - 3x = 0
      • x = 2 hoặc x = 4/3

      Vậy nghiệm của đa thức (x-2)(4-3x) là x = 2 hoặc x = 4/3.

      b) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 - 4, ta giải phương trình x^2 - 4 = 0. Khi đó, ta có:

      • (x-2)(x+2) = 0
      • x = 2 hoặc x = -2

      Vậy nghiệm của đa thức x^2 - 4 là x = 2 hoặc x = -2.

      c) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + √7, ta không thể giải phương trình x^2 + √7 = 0 vì không có số nào bình phương bằng √7. Vì vậy, đa thức này không có nghiệm trong tập số thực.

      d) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + 5x, ta giải phương trình x(x+5) = 0. Khi đó, ta có:

      • x = 0 hoặc x = -5

      Vậy nghiệm của đa thức x^2 + 5x là x = 0 hoặc x = -5.

      e) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + 5x - 6, ta giải phương trình (x+6)(x-1) = 0. Khi đó, ta có:

      • x + 6 = 0 hoặc x - 1 = 0
      • x = -6 hoặc x = 1

      Vậy nghiệm của đa thức x^2 + 5x - 6 là x = -6 hoặc x = 1.

      f) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + x + 1, ta không thể giải phương trình x^2 + x + 1 = 0 bằng phương pháp giải bình phương trình bởi vì hệ số của x^2 là 1 và không thể phân tích thành tích của hai số nguyên tố khác nhau. Vì vậy, đa thức này không có nghiệm trong tập số thực.

      h) Để tìm nghiệm của đa thức 7x^2 + 11x + 4, ta giải phương trình 7x^2 + 11x + 4 = 0 bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Khi đó, ta có:

      • Δ = b^2 - 4ac = 11^2 - 474 = 121 - 112 = 9
      • x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-11 + 3) / 14 = -4/7
      • x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-11 - 3) / 14 = -7/2

      Vậy nghiệm của đa thức 7x^2 + 11x + 4 là x = -4/7 hoặc x = -7/2.

       

      (tham khảo

      20:22
   2.  

    

1. a) Để tìm nghiệm của đa thức (x-2)(4-3x), ta giải phương trình (x-2)(4-3x) = 0. Khi đó, ta có hai trường hợp:

   • x - 2 = 0 hoặc 4 - 3x = 0
   • x = 2 hoặc x = 4/3

   Vậy nghiệm của đa thức (x-2)(4-3x) là x = 2 hoặc x = 4/3.

   b) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 - 4, ta giải phương trình x^2 - 4 = 0. Khi đó, ta có:

   • (x-2)(x+2) = 0
   • x = 2 hoặc x = -2

   Vậy nghiệm của đa thức x^2 - 4 là x = 2 hoặc x = -2.

   c) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + √7, ta không thể giải phương trình x^2 + √7 = 0 vì không có số nào bình phương bằng √7. Vì vậy, đa thức này không có nghiệm trong tập số thực.

   d) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + 5x, ta giải phương trình x(x+5) = 0. Khi đó, ta có:

   • x = 0 hoặc x = -5

   Vậy nghiệm của đa thức x^2 + 5x là x = 0 hoặc x = -5.

   e) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + 5x - 6, ta giải phương trình (x+6)(x-1) = 0. Khi đó, ta có:

   • x + 6 = 0 hoặc x - 1 = 0
   • x = -6 hoặc x = 1

   Vậy nghiệm của đa thức x^2 + 5x - 6 là x = -6 hoặc x = 1.

   f) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + x + 1, ta không thể giải phương trình x^2 + x + 1 = 0 bằng phương pháp giải bình phương trình bởi vì hệ số của x^2 là 1 và không thể phân tích thành tích của hai số nguyên tố khác nhau. Vì vậy, đa thức này không có nghiệm trong tập số thực.

   h) Để tìm nghiệm của đa thức 7x^2 + 11x + 4, ta giải phương trình 7x^2 + 11x + 4 = 0 bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Khi đó, ta có:

   • Δ = b^2 - 4ac = 11^2 - 474 = 121 - 112 = 9
   • x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-11 + 3) / 14 = -4/7
   • x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-11 - 3) / 14 = -7/2

   Vậy nghiệm của đa thức 7x^2 + 11x + 4 là x = -4/7 hoặc x = -7/2.

    

   tham khảo

   20:22
2.  

Gọi số lạng bạc  của mỗi phần là: \(x\) (\(x\) > 0) (lạng)

Số bạc của 8 người hạng giáp là: \(x\) \(\times\) 7 \(\times\) 8 = 56\(x\) (lạng)

Số bạc của 20 người hạng Ất là: \(x\times\)5\(\times\)20 = 100\(x\) (lạng)

Số bạc của 300 người hạng Bính là: \(x\times\)2\(\times\)300 = 600\(x\) (lạng)

Theo bài ra ta có: 56\(x\) + 100\(x\)+ 600\(x\) = 5292

                                       756\(x\) = 5292

                                             \(x\) = 7

Vậy mỗi phần có số lạng bạc là : 7 lạng

Số lạng bạc mà mỗi người hạng Giáp nhận được là:

7 \(\times\) 7 = 49 (lạng)

Số lạng bạc mà mỗi người hạng Ất nhận được là:

7 \(\times\) 5 = 35 (lạng)

Số lạng bạc mà mỗi người hạng Bính nhận được là: 

7 \(\times\) 2 = 14 (lạng)

Kết luận: Mỗi người hạng Giáp nhận được 49 lạng bạc

              Mỗi người hạng Ất nhận được 35 lạng bạc

             Mỗi người hạng Bính nhận được 14 lạng bạc

`(x-2):(x-1)=(x+4)(x+7)`

\(< =>\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+7}\left(x\ne1;x\ne-7\right)\)

`=>(x-2)(x+7)=(x+4)(x-1)`

`<=>x^2 +7x-2x-14=x^2 -x+4x-4`

`<=>x^2 +5x-14-x^2 -3x+4=0`

`<=>2x-10=0`

`<=>2x=10`

`<=>x=5(tm)`

\(3^2.\dfrac{1}{243}.81^2.\dfrac{1}{3^3}\)

\(=3^2.\dfrac{1}{3^5}.3^8.\dfrac{1}{3^3}\)

\(=\dfrac{3^2.3^8}{3^5.3^3}\)

\(=\dfrac{3^{10}}{3^8}\)

\(=3^2\)

\(=9\)

Gọi số học sinh giỏi là \(a\left(a\inℕ^∗\right)\) ( học sinh )

       Số học sinh khá là \(a\times\dfrac{5}{2}=a\times2,5\) ( học sinh )

Nếu số học sinh giỏi thêm 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn thì số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi

=> \(a\times2,5-6=2\times\left(a+10\right)\) 

      \(a\times2,5-6=2\times a+20\) 

\(a\times2,5-2\times a=20+6\)

            \(a\times0,5=26\)

                      \(a=26\div0,5\)

                      \(a=52\)

Vậy số học sinh giỏi khối 7 là 52 học sinh

Lời giải:

Gọi tuổi anh và tuổi em hiện nay là $3a$ và $a$ (tuổi) 

6 năm nữa tuổi anh là: $3a+6$ 

6 năm nữa tuổi em là: $a+6$

Theo bài ra ta có: $3a+6=2(a+6)$

$\Rightarrow a=6$ (tuổi) 

Vậy tuổi em hiện nay là 6 tuổi. Tuổi anh hiện nay là $6.3=18$ tuổi.

Số sách ở thư viện thứ nhất:

\(\left(15000+3000\right):2=9000\) (cuốn sách)

Số sách ở thư viện thứ hai:

\(15000-9000=6000\) (cuốn sách)

Đáp số:....

2\(xy\) + 6\(x\) -  \(y\) = 6

2\(xy\)  + 6\(x\)      = 6 + \(y\) 

\(x\)(2\(y\) + 6)       = 6 + \(y\)

\(x\)                    = (6 + \(y\) ): (2\(y\)+6)

\(x\) \(\in\) Z ⇔ 6 + \(y\) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 2.(6+\(y\)) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 12 + 2\(y\) ⋮ 2\(y\) + 6

⇒ 2\(y\) + 6 + 6  ⋮  2\(y\) + 6 ⇒ 6 ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 3 ⋮ y + 3 

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Các cặp (\(x;y\)) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\); \(y\)) = (0; -6); (-1; -4); (2; -2) ; (1; 0)

Vì : \(\left(2x-5\right)^{2022}\ge0\forall x,\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\forall y\\ =>\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\)

Do đó đề bài xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2022}=0\\\left(3y+4\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\\ =>\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{4}{3}\right)\)

Mình ko biết cách để làm ra đc kết quả này, có thể giải thích cụ thể hơn ko ạ?

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)