Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x,y
A= ( 3x - 5 ) ( 2x+11) - (2x+3)(3x+7)
B= (2x+3)(4x2 -6x + 9) - 2(4x3-1)
giúp mình với mình cần gấp :<<<<
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(20x^2+24x+18=500\)
\(20x^2+24x-482=0\)
\(10x^2+12x-241=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-6+\sqrt{2446}}{10}\\x=\frac{-6-\sqrt{2446}}{10}\end{cases}}\)
20x2 + 24x + 18 = 500
<=> 20x2 + 24x + 18 - 500 = 0
<=> 20x2 + 24x - 482 = 0
<=> 2( 10x2 + 12x - 241 ) = 0
<=> 10x2 + 12x - 241 = 0 (*)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=6^2-10\cdot\left(-241\right)=36+2410=2446\)
\(\Delta'>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-6+\sqrt{2446}}{10}\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-6-\sqrt{2446}}{10}\end{cases}}\)
Lớp 8 sao nghiệm xấu thế nhỉ ;-;
a. \(4x-x^2+3=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy bt max = 7 <=> x = 2
b. \(2x-2x^2-7=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\le-\frac{13}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy bt max = - 13/2 <=> x = 1/2
a) 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy GTLN của biểu thức = 7 khi x = 2
b) 2x - 2x2 - 7
= -2( x2 - x + 1/4 ) - 13/2
= -2( x - 1/2 )2 - 13/2
-2( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 1/2 )2 - 13/2 ≤ -13/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy GTLN của biểu thức = -13/2 khi x = 1/2
Xet \(P-\frac{1}{3}=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{3}=\frac{3x^2-3x+3-\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{2x^2-4x+2}{x^2+x+1}\)
=\(\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\) (do \(x^2+x+1>0\forall x\) )
Suy ra \(P\ge\frac{1}{3}\)
Dau = xay ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Ta CM 1 số BĐT phụ sau :
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab-4ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(true\right)\)
và \(x^2+x+1=x^2+2x+1-x\ge\left(x+1\right)^2-\frac{\left(x+1\right)^2}{4}=\frac{3\left(x+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=1-\frac{2x}{x^2+x+1}\)
\(\ge1-\frac{\frac{\left(x+1\right)^2}{2}}{x^2+x+1}\ge1-\frac{\frac{\left(x+1\right)^2}{2}}{\frac{3\left(x+1\right)^2}{4}}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Ta có: \(\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(-8+x^2\right)^5=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=\pm1\)
+ \(x^2-8=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm3\)
+ \(x^2-8=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=7\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm\sqrt{7}\)
Vậy \(S=\left\{-3,-\sqrt{7},\sqrt{7},3\right\}\)
bạn nhớ thêm đk là thực dương !
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có : \(x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{1}=\frac{\frac{1}{2^2}}{1}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(x^3+y^3+x^2+y^2\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đặt \(A=x^3+y^3+x^2+y^2\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\)
Thay \(x+y=1\)vào biểu thức ta được:
\(A=1-3xy+x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-5xy+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-5xy+1=-5xy+2\)
Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có: \(1^2\ge4xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-5xy\ge\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow-5xy+2\ge\frac{-5}{4}+2=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
| x + 2 | + | x - 3 | = 6
Ta có :
| x + 2 | ≥ 0 <=> x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
| x - 3 | ≥ 0 <=> x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3
Vậy để giải phương trình trên ta xét 3 trường hợp sau :
TH1 : x < -2
Pt <=> -( x + 2 ) - ( x - 3 ) = 6
<=> -x - 2 - x + 3 = 6
<=> -2x + 1 = 6
<=> -2x = 5
<=> x = -5/2 ( tmđk )
TH2 : -2 ≤ x < 3
Pt <=> x + 2 - ( x - 3 ) = 6
<=> x + 2 - x + 3 = 6
<=> 5 = 6 ( vô lí )
TH3 : x ≥ 3
Pt <=> ( x + 2 ) + ( x - 3 ) = 6
<=> x + 2 + x - 3 = 6
<=> 2x - 1 = 6
<=> 2x = 7
<=> x = 7/2 ( tmđk )
Vậy S = { -5/2 ; 7/2 }
Ta có bảng xét dấu:
Giải:
+ Với \(x< -2\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=-\left(x+2\right)\\\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(-\left(x+2\right)-\left(x-3\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-x-2-x+3=6\)
\(\Leftrightarrow-2x=5\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}=-2,5\)\(\left(L\right)\)
+ Với \(-2\le x< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=x+2\\\left|x-3\right|=3-x\end{cases}}\)
Ta có: \(x+2+3-x=6\)
\(\Leftrightarrow0x=1\)( vô nghiệm )
+ Với \(x\ge3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=x+2\\\left|x-3\right|=x-3\end{cases}}\)
Ta có: \(x+2+x-3=6\)
\(\Leftrightarrow2x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}=3,5\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{3,5\right\}\)
A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
A = 3x(2x + 11) - 5(2x+ 11) - 2x(3x + 7) - 3(3x + 7)
A= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
A = (6x2 - 6x2) + (33x - 10x - 14x - 9x) + (-55 - 21) = -76 => không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 2x(4x2 - 6x + 9) + 3(4x2 - 6x + 9) - 8x3 + 2
= 8x3 - 12x2 + 18x + 12x2 - 18x - 27 - 8x3 + 2
= (8x3 - 8x3) + (-12x2 + 12x2) + (18x - 18x) + (-27 + 2) = -25 => không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
A= ( 3x - 5 ) ( 2x+11) - (2x+3)(3x+7)
=\(6x^2+23x-55-\left(6x^2+23x+21\right)\)
=\(6x^2+23x-55-6x^2-23x-21\)
= -76
Vậy A không phụ thuộc vào x