Lời giải:
$2K=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{50-48}{48.49.50}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}=\frac{612}{1225}$

$\Rightarrow K=\frac{306}{1225}$

25 lần nha

Khi cạnh hình lập phương gấp lên 5 lần thì diện tích một mặt của hình lập phương gấp lên số lần là:

 5 x 5  = 25 (lần)

Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương gấp lên số lần là:  25 lần.

G = \(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{49.50}\)

G = \(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

G = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

G = \(\dfrac{49}{50}\)

Lời giải:

a. $(a+b-c)-(-a-b+c)=a+b-c+a+b-c=(a+a)+(b+b)-(c+c)=2a+2b-2c$

b. $(a-b+c)-(a+b-c)=a-b+c-a-b+c=(a-a)-(b+b)+(c+c)=-2b+2c$

c. $-(x-y+z)+(x-y-z)=-x+y-z+x-y-z=(-x+x)+(y-y)-(z+z)=-2z$

d. $-(x-y+z)-(-x+y+z)=-x+y-z+x-y-z=(-x+x)+(y-y)-(z+z)=-2z$

a) ( a + b - c ) - ( - a -  b + c ) = a + b - c + a + b - c

b) ( a - b + c ) - ( a + b - c ) = a - b + c - a - b + c

c ) - ( x - y + z ) + ( x - y - z ) = -x + y - z + x - y - z

d) - ( x - y + z ) - ( - x + y + z ) = -x + y - z + x - y - z

Lời giải:

Xét tam giác $ABD$ và $ACD$ có:

$AD$ chung

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACD$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

$\Rightarrow AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau trên 

$\Rightarrow BD=DC$

$\Rightarrow D$ là trung điểm $BC$

Hình vẽ:

Lời giải:
a) $(195-58)-(35-63)=195-58-35+63$

$=(195-35)+(63-58)$

$=160+5=165$

b) $-(77-162)+(47-59)=-77+162+47-59$

$=-(77-47)+(162-59)=-30+103=73$

c) $(-234-166)-(73-262)=-(234+166)+(262-73)$

$=-400+189=-(400-189)=-211$

d) $-(30-4)-(1975-2007)=-30+4-1975+2007=(2007+4)-(1975+30)$

$=2011-2005=6$

Bài 20:

Chia hình vẽ như trên thành 3 hình chữ nhật 1,2,3. 

Diện tích hình 1: $7\times 6=42$ (cm²)

Chiều rộng hình 2: $7-5=2$ (cm)

Chiều rộng hình 2: $21-6-8=7$ (cm)

Diện tích hình 2: $2\times 7=14$ (cm²)

Diện tích hình 3: $8\times 7=56$ (cm²)

Diện tích hình đã cho: $42+14+56=112$ (cm²)

Lời giải:
a.

$\frac{25}{3}:\frac{35}{3}=\frac{13}{2x}$

$\frac{5}{7}=\frac{13}{2x}$

$5.2x=13.7=91$

$10x=91$

$x=91:10=9,1$

b.

$\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$

$3x-7=\frac{5}{2}.8=20$

$3x=27$

$x=27:3=9$
c.

$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{4}{7}$

$7(2x-3)=4(x+2)$

$14x-21=4x+8$

$14x-4x=21+8$

$10x=29$

$x=29:10=2,9$

d.

$\frac{2x+4}{7}=\frac{4x-3}{15}$

$(2x+4).15=7(4x-3)$

$30x+60=28x-21$

$30x-28x=-21-60$

$2x=-81$

$x=-81:2=-40,5$

e.

$\frac{12-7x}{-13}=\frac{4-3x}{-5}$

$-5(12-7x)=-13(4-3x)$

$35x-60=39x-52$

$-60+52=39x-35x$

$-8=4x$

$x=-8:4=-2$

Bạn xem lại chỗ $(2a-3b)$ là $(2a-3b)$ hay $|2a-3b|$ vậy?