\(A=x^2-6x+9+x^2+22x+121\)

\(=2x^2+16x+21=2\left(x^2+8x+16\right)-11\)

\(=2\left(x+4\right)^2-11\ge-11\)

\(M=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+4\left(x-3y\right)+2024\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+11\right)^2=2x^2+16x+130\)

\(=2\left(x+4\right)^2+98\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+4\right)^2+98\ge98\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy minA = 98 <=> x = - 4

\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y+2049\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+2020\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=-2\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)

Vậy minB = 2020 <=> x = 5 ; y = 7/3

a) Đặt \(x=1+m\)và \(y=1-m\)khi đó \(x+y=2\)

Ta có: \(C=x^2+y^2+7=\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2+7\)

\(=1+2m+m^2+1-2m+m^2+7=2m^2+9\)

Vì \(m^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2m^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow2m^2+9\ge9\forall m\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minC=9\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)

Bài làm:

Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Gọi thương là b,d

Có a:3 = c dư 1

     a = 3c + 1

Có b: 3 = d dư 2

     b = 3d + 2

Thay vào, ta được:

 [(3c + 1)(3d + 2) + 2] : 3

[ 9cd + 6c + 3d + 2 + 2] : 3

[ 3(3cd + 2c + d) + 4] : 3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(3cd + 2c + d) chia hết cho 3

Mà 4 chia 3 dư1

Suy ra 3(3cd + 2c + d) + 4 chia 3 dư 1

Vậy (ab + 2) chia 3 dư 1

a)

Dạng Chính Xác:

b)

Dạng Chính Xác:

Bài làm:

Từ D,E kẻ DE,CF vuông góc với AB \(\left(E,F\in AB\right)\)

Xét trong Δ vuông ADE tại D có góc A bằng 60 độ

=> \(\widehat{ADE}=30^0\)

Vì tam giác ADE có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^0\\\widehat{ADE}=30^0\\\widehat{AED}=90^0\end{cases}}\) => \(AE=\frac{AD}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Tương tự tính được: \(BF=1\left(cm\right)\)

=> \(FE=AB-AE-BF=4,5-2=2,5\left(cm\right)\)

Vì DC // FE và DE // FC nên theo t/c đoạn chắn

=> DC = FE = 2,5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago ta được: \(DE^2=AD^2-AE^2=2^2-1^2=3\left(cm\right)\)

=> \(DE=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang cân ABCD là: \(\frac{\left(AB+CD\right).DE}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

         Giải

Kẻ DH vuông góc với AB

\(\sin\widehat{A}=\frac{DH}{AD}\)

\(\Leftrightarrow\sin60^o=\frac{DH}{2}\Rightarrow DH=\sqrt{3}\)

\(\cos A=\frac{AH}{AD}\)

\(AH=\cos60^o.2\)

\(\Rightarrow DC=AB-1-1=4,5-2=2,5\)

\(S\)ABCD=\(\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\left(4,5+2,5\right)\)

\(=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left|x-4\right|.\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

\(=-\left|x-4\right|^2+2.\left|x-4\right|\)

\(=-\left(\left|x-4\right|^2-2.\left|x-4\right|+1\right)+1\)

\(=-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2+1\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy Max = 1 khi x = 3 hoặc x = 5

có cái bài dễ vậy ko làm dc

Bài làm:

Ta có: \(6x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=3\)

\(6x-x^2-5=-\left(x-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của bt trên = 4 <=> x = 3

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=x^2-\left(2y\right)^2\)

\(=x^2-4y^2\)

( x - 2y )( x + 2y )

= x² - ( 2y )²

= x² - 4y²