1/   \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x\right)^2-2.2.3xy+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x-3y\right)^2\)

2/   \(x^3-y^6=x^3-\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)\)

Làm tạm 2 phần đợi mik xíu

4x² - 12xy + 9y² = ( 2x )² - 2.2x.3y + ( 3y )² = ( 2x - 3y )²

x³ - y⁶ = x³  - ( y² )³ = ( x - y² )( x² + xy² + y⁴ )

x⁶ - 6x⁴ + 12x² - 8 = ( x² )³ - 3.(x²)².2 + 3.x².2² - 2³ = ( x² - 2 )³

( x² + 4y² - 5 )² - 16( x²y² + 2xy + 1 ) = ( x² + 4y² - 5 )² - 4²( xy + 1 )²

                                                            = ( x² + 4y² - 5 )² - ( 4xy + 4 )²

                                                            = [ ( x² + 4y² - 5 ) - ( 4xy + 4 ) ][ ( x² + 4y² - 5 ) + ( 4xy + 4 ) ]

                                                            = ( x² + 4y² - 5 - 4xy - 4 )( x² + 4y² - 5 + 4xy + 4 )

                                                            = [ ( x² - 4xy + 4y² ) - 9 ][ ( x² + 4xy + 4y² ) - 1 ]

                                                            = [ ( x - 2y )² - 3² ][ ( x + 2y )² - 1² ]

                                                            = ( x - 2y - 3 )( x - 2y + 3 )( x + 2y - 1 )( x + 2y + 1 )

( a + b )³ - ( a³ + b³ ) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ - b³

                                  = 3a²b + 3ab²

                                  = 3ab( a + b )

Phân tích ? -.-

100x² - ( x² + 25 )²

= ( 10x )² - ( x² + 25 )²

= [ 10x - ( x² + 25 ) ][ 10x + ( x² + 25 ) ]

= ( 10x - x² - 25 )( 10x + x² + 25 )

= -( x² - 10x + 25 )( x² + 10x + 25 )

= -( x² - 2.x.5 + 5² )( x² + 2.x.5 + 5² )

= -( x - 5 )²( x + 5 )²

Cách để Phân tích nhân tử đa thức bậc ba: 12 Bước (kèm Ảnh) ( vô tkhđ )

A nghĩ ở đây mấy cách lớp 8 dùng được . Em tham khảo nha

Ta có : A = x(x + 1)(x² +  x - 4)

= (x² + x)(x² + x - 4)

Đặt x² + x = t

Khi đó A = t(t - 4)

= t² - 4t = t² - 4t + 4 - 4 = (t - 2)² - 4 \(\ge\)-4

 Dấu "=" xảy ra <=> t - 2 = 0

=> t = 2

=> x² + x = 2

=> x² + x - 2 = 0

=> x² + 2x - x - 2 = 0

=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

=> (x - 1)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy Min A = -4 <=> x \(\in\left\{1;-2\right\}\)

A = x( x + 1 )( x² + x - 4 )

= ( x² + x )( x² + x - 4 )

Đặt t = x² + x

A <=> t( t - 4 )

      = t² - 4t

      = ( t² - 4t + 4 ) - 4

      = ( t - 2 )² - 4 

      = ( x² + x - 2 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x² + x - 2 = 0

                             <=> x² - x + 2x - 2 = 0

                             <=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

                             <=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

                             <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2

Vì \(a^2+b^2\ge2ab,b^2+1\ge2b\),ta có:

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự:\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)và \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)

Khi đó\(A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+a}\right)\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}\right)=\frac{1}{2}\)

Dấu"="trg BĐT trên xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy \(Max_P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Chắc không được GP đâu !!

Áp dụng bđt cauchy , ta có :

+) \(a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2\)

+) \(b^2+2c^2+3\ge2bc+2c+2\)

+) \(c^2+2a^2+3\ge2ac+2a+2\)

Khi đó , ta có :

\(VT\le\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{bc+c+1}+\frac{abc}{ac+a+1}\right)\)( vì abc= 1 )

\(=\frac{1}{2}=VP\)( đoạn này ban tự phân tích ra nha , mk lmaf hơi tắt )

Vậy .................

1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hđt
3. nhóm hạng tử
4. thêm bớt hạng tử
5. phối hợp nhiều phương pháp cùng lúc

Dùng hệ quả của định lí Bezout cũng được :)) nhưng áp dụng cho đa thức bậc 3, 4 là chủ yếu 

Ta có: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4\left(1+xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+1-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=4+4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2-2xy+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)+\left(x-y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1-x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y-1\right)\right]^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(y-1\right)^2=4=1.4\) 

Vì \(\left(x+1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) là các SCP và đều không âm nên ta chỉ cần xét các TH sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=4\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-1=2\\y-1=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-1\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=4\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-1=1\\y-1=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=2\\y=0\end{cases}}\) 

Kết luận:...

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4\left(1+xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2xy+x^2y^2\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4+4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(1-xy\right)^2+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(1-xy\right)^2+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)+\left(x-y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(1-xy+x-y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(1-y\right)\right]^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(1-y\right)=2\\\left(x+1\right)\left(1-y\right)=-2\end{cases}}\)

Tự xét các TH