Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
nội tiếp (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ
hai là D (khác A). Đoạn thẳng OI cắt BC tại H.
a) Chứng minh : OI vuông góc với BC và HB.HC = HOHI
b) Vẽ OK vuông góc với AD. Chứng minh 5 điểm I, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với OB, đường thẳng này cắt BC tại M và cắt AB tại N.
Chứng minh : M là trung điểm của DN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(x^2+2x-2m=0\) (1)
\(\Delta=2^2-4\left(-2m\right)=4+8m\)
Để (d) tiếp xúc (P) thì pt (1) có nghiệm kép \(\Rightarrow\Delta=4+8m=0\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(m=-\dfrac{1}{2}\) vào (1) \(\Rightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy (d) tiếp xúc (P) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) tại tọa độ \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=2x+3\) là \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\).
Khi \(x=3\) thì \(y=x^2=9\), khi \(x=-1\) thì \(y=x^2=1\). Do đó (P) cắt (d) tại \(A\left(3;9\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\). Từ đó dễ dàng suy ra \(C\left(3;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\). Từ đó suy ra \(CD=4\).
Lại có \(AC=1;BD=9\). Do đó \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AC+BD\right).CD}{2}=\dfrac{\left(1+9\right).4}{2}=20\) (đơn vị diện tích)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)
Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)
suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).
Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).
Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).
Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).
\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.
Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.
\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy...
Bạn có đáp án câu c bài này chưa ạ?