c: Xét ΔDBE có

EI,BC là các đường trung tuyến

EI cắt BC tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔDBE

Xét ΔDBE có

K là trọng tâm

EI là đường trung tuyến

Do đó: \(EK=\dfrac{2}{3}EI\)

Ta có: EK+KI=EI

=>\(KI+\dfrac{2}{3}EI=EI\)

=>\(KI=\dfrac{1}{3}EI\)

=>\(\dfrac{IK}{EK}=\dfrac{\dfrac{1}{3}EI}{\dfrac{2}{3}EI}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(IK=\dfrac{EK}{2}\)

Sửa đề: IB=ID

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b; Xét ΔIAB và ΔICD có

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)

IB=ID

Do đó: ΔIAB=ΔICD

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

a: Xét ΔMNO và ΔMBO có

MN=MB

NO=BO

MO chung

Do đó; ΔMNO=ΔMBO

b: ta có: ΔMNO=ΔMBO

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{BMO}\)

=>\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

Xét ΔNMA và ΔBMA có

MN=MB

\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

MA chung

Do đó: ΔNMA=ΔBMA

=>AN=AB

a: XétΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta có: ΔAMC vuông tại M

=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAMC

=>MC<AC

mà MC=MB

nên BM<AC

c: Xét ΔBAC có DM//AC

nên \(\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

=>AC=2DM

mà AC=AB

nên AB=2DM

Bài 9:

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

mà AB<BC(ΔABC vuông tại A)

nên AD<CD

Bài 11:

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{CA}\)

nên HK//BC

\(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)

\(\Rightarrow259-7x=3x+39\)

\(\Rightarrow3x+7x=259-39\)

\(\Rightarrow10x=220\)

\(\Rightarrow x=220:10\)

\(\Rightarrow x=22\)

Vậy: ...

a) \(14x-56=0\)

\(\Rightarrow14x=56\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{56}{14}\)

\(\Rightarrow x=4\)

b) \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(16-x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2=16\)

\(\Rightarrow x^2=4^2\)

\(\Rightarrow x=\pm4\)

a) $14x-56=0$

$\Rightarrow 14x=56$

$\Rightarrow x=\genfrac{}{}{0ex}{}{56}{14}$

$\Rightarrow x=4$

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}x=0$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

$\Rightarrow x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}:\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$

$\Rightarrow x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

c) $16-x^2=0$

$\Rightarrow x^2=16$

$\Rightarrow x^2=4^2$

$\Rightarrow x=\pm 4$

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: AB+BC=AB+BD+DC=AE+DE+CD

DE+AC=AE+EC+DE

mà CD>CE(ΔCED vuông tại E)

nên AB+BC>DE+AC

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EF\\AC=ED\\BC=FD\end{matrix}\right.\)

Đỉnh A (ΔABC) tương ứng với đỉnh E (ΔDEF)

Đỉnh B (ΔABC) tương ứng với đỉnh F (ΔDEF)

Đỉnh C (ΔABC) tương ứng với đỉnh D (ΔDEF) 

Ký hiệu: 

\(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}EFD\)