a) ABCD là hình bình hành => AD=BC, AD//BC

--->Dễ dàng có được \(\Delta AED=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=CF\)

Mà AE//CF (cùng vuông góc BD) => AECF là hình bình hành.

b) AHDK không thể là hình bình hành nha --> phải là AHCK

Chứng minh: AH//CK (cùng vuông góc BD)

CH//AK (vì ABCD là hình bình hành)

=> AHCK là hình bình hành

a) -3x² + 6x + 1

= -3( x² - 2x + 1 ) + 4

= -3( x - 1 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 1

b) -5x² - 2x + 3

= -5( x² + 2/5x + 1/25 ) + 16/5

= -5( x + 1/5 )² + 16/5 ≤ 16/5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/5 = 0 => x = -1/5

Vậy GTLN của biểu thức = 16/5 <=> x = -1/5

a. 4x² - x + 10

= 4x² - x + 1/16 + 159/16

= 4 ( x - 1/8 )² + 159/16

Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8

b. 2x² - 5x - 1

= 2x² - 5x + 25/8 - 33/8

= 2 ( x - 5/4 )² - 33/8

Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4

4x² - x + 10

= 4( x² - 1/4x + 1/64 ) + 159/16

= 4( x - 1/8 )² + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8

Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8

2x² - 5x - 1

= 2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 33/8

= 2( x - 5/4 )² - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4

Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4

\(5x^2-25x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-\frac{4}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+\frac{25}{4}=\frac{141}{20}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{141}{20}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{705}}{10}\\x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{705}}{10}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{25+\sqrt{705}}{10}\\x=\frac{25-\sqrt{705}}{10}\end{cases}}\)

b) \(x^3-6x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=3\)

a. ( x - 1 )³ + 1 + 3x ( x - 4 ) = 0

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 1 + 3x² - 12x = 0

<=> x³ - 9x = 0

<=> x ( x² - 9 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm3\end{cases}}\)

b. x³ - 6x² + 9x = 0

<=> x ( x² - 6x + 9 ) = 0

<=> x ( x - 3 )² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

a/ Xét tg ACD và tg BDC có

CD chung

^ADC = ^BCD (góc ở đáy hình thang cân)

AD=BC (cạnh bên của hình thang cân)

=> tg ACD = tg BDC (c.g.c)=> ^ACD = ^BDC

b/ Giả sử AB và CD không đổi => tổng và hiệu của chúng không đổi. Mà BH chính là khoảng cách giữa AB và CD có thể thay đổi tuỳ ý

=> Bài toán thiếu dữ kiện

                                                                  Bài giải

\(\left(x-4\right)\left(5x-2\right)-3\left(x-4\right)=0\)

\(\left(x-4\right)\left(5x-2-3\right)=0\)

\(\left(x-4\right)\left(5x-5\right)=0\)

\(\left(x-4\right)x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\)Hoặc \(x-4=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=4\)

         Hoặc \(x=0\)

         Hoặc \(x-1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{4\text{ ; }0\text{ ; }1\right\}\)

( x - 4 )( 5x - 2 ) - 3( x - 4 ) = 0

⇔ 5x² - 2x - 20x + 8 - 3x + 12 = 0

⇔ 5x² - 25x + 20 = 0

⇔ 5x² - 5x - 20x + 20 = 0

⇔ 5x( x - 1 ) - 20( x - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( 5x - 20 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-20=0\end{cases}\text{⇔}}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

Min, Max hả ?

A = x² - 10x - 3

= ( x² - 10x + 25 ) - 28

= ( x - 5 )² - 28 ≥ -28 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5

=> MinA = -28 <=> x = 5

B = -3x² + 6x - 1

= -3( x² - 2x + 1 ) + 2

= -3( x - 1 )² + 2 ≤ 2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxB = 2 <=> x = 1

C = -x² + 4x

= -( x² - 4x + 4 ) + 4

= -( x - 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 4 <=> x = 2

D = 2x² - 8x - 1

= 2( x² - 4x + 4 ) - 9

= 2( x - 2 )² - 9 ≥ -9 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinD = -9 <=> x = 2