Giải phương trình sau:
\(\dfrac{3}{7}\)x-1=\(\dfrac{1}{7}\)x(3x-7)
Theo dạng đưa về phương trình tích
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có MH//AC \(\left(\perp AB\right)\) nên \(\Delta BMH\sim\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MH}{AC}\) \(\Rightarrow BM.AC=BA.MH\)
Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM
\(BA.MH=HB.HA\)
Tương tự, ta có: \(CN.AB=HC.HA\)
Cộng theo vế 2 hệ thức trên, ta được:
\(BA.MH+CN.AB=HB.HA+HC.HA=HA\left(HB+HC\right)=AH.BC\)
Ta có đpcm.
b) Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM nên \(AM.BM=MH^2\).
Tương tự, ta có \(AN.CN=HN^2\)
Do đó \(VT=AM.BM+AN.CN=MH^2+HN^2\)
Dễ thấy tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên \(MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\)
Từ đó suy ra \(VT=BH.CH=VP\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
c) Xét hệ trục tọa độ Axy với A là gốc tọa độ, \(Ax\equiv AC,Ay\equiv AB\)
Khi đó đặt \(B\left(0;b\right)\), \(C\left(c;0\right)\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(BC:y=-\dfrac{b}{c}x+b\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(AH:y=\dfrac{c}{b}x\)
Khi đó hoành độ của điểm H chính là nghiệm của pt hoành độ giao điểm của AH và BC: \(\dfrac{c}{b}x_0=-\dfrac{b}{c}x_0+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)x_0=b\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c^2+b^2}{bc}\right)x_0=b\)
\(\Leftrightarrow x_0=\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow y_0=\dfrac{c}{b}x_0=\dfrac{c}{b}.\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\)
Vậy \(H\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)
Vì M là hình chiếu của H lên trục Oy \(\Rightarrow M\left(0,\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)
Tương tự \(\Rightarrow N\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},0\right)\)
Khi đó \(BM=BA-MA=b-\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3+bc^2-bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\)
\(CN=CA-NA=c-\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{cb^2+c^3-cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^3}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{\dfrac{b^3}{b^2+c^2}}{\dfrac{c^3}{b^2+c^2}}=\dfrac{b^3}{c^3}=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{MB}{NC}}=\dfrac{AB}{AC}\) (đpcm)
Để pt có nghiệm duy nhất thì: \(-\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{1}{1}\Leftrightarrow m\ne-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-3m-1\\mx+y=m^2+m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)y=m^2+m+3+3m+1\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2+4m+4}{m+2}\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m+2}=m+2\\-2x+\left(m+2\right)=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=m+2+3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=4m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\x=\dfrac{4m+2}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4m+2}{3}>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\) (1)
Để hpt có nghiệm thì: \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=3m\\4x+my=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=3m-6\\mx+y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3}{m+2}\\\dfrac{3m}{m+2}+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{m+2}\\y=3-\dfrac{3m}{m+2}=\dfrac{6}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}x_o>2\\y_o>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+2}>2\\\dfrac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< -\dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -\dfrac{1}{2}\)
Câu 10:
a) `a=2,b=c=3`
\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\)
b)
\(m_{dd}=m+n\left(g\right)\)
Câu 11:
a) \(Fe+\dfrac{3}{2}Cl_2\underrightarrow{t^o}FeCl_3\)
b) \(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)
c) \(FeCl_2\underrightarrow{đpdd}Fe+Cl_2\)
\(\dfrac{3}{7}x-1=\dfrac{1}{7}x\left(3x-7\right)\)
⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{7}{7}x\)
⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}-\dfrac{3}{7}x^2+\dfrac{7}{7}x=0\)
⇔ \(\dfrac{3}{7}x\left(1-x\right)-\dfrac{7}{7}\left(1-x\right)=0\)
⇔ \(\left(1-x\right)\left(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm pt : \(x=1;x=\dfrac{7}{3}\)
khó