p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p có dạng : \(3k+1;3k+2;k\inℕ\)

Với \(p=3k+1\)ta có:

\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\\ =4\left(9k^2+6k+1\right)+2009\\ =12\left(3k^2+2k\right)+4+2009\\ =12\left(3k^2+2k\right)+2013\)

Dễ thấy tổng trên chia hết cho 3 vì có từng số hạng chia hết cho 3, suy ra số đã cho là hợp số.

Tương tự xét \(p=3k+2\)ta cũng chứng minh được số đã cho là hợp số

\(\Rightarrowđpcm\)

A = 2( 1 +2) + 2³( 1 + 2) + 2⁵(1 +2) + ......+ 2¹¹(1+2)

A = 3.(2 + 2³ + 2⁵ +....+2¹¹) ⇔ A ⋮ 3 (1)

A = 2(1+2+2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + 2⁷ (1+2 + 2²) + 2¹⁰( 1+2+2²)

A = 7( 2 + 2⁴ + 2⁷ + 2¹⁰)⇔ A ⋮ 7 (2)

vì (3;7) = 1 kết hợp (1) và(2) ta có : A ⋮ 3.7 ⇔ A ⋮ 21 (đpcm)

giả sử a > b, theo bài ra, ta có :

   \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\)

= 1000 + 100a + 10b + 1 - (1000 + 100b + 10a + 1)

= 1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

= 100a + 10b - 100b - 10a

= (100a - 10a) + (-100b + 10b)

= 90a - 90b

= 90.(a - b)

vì 90 ⋮ 90 nên 90.(a - b) ⋮ 90

⇒ \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\) ⋮ 90

vậy \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\) ⋮ 90

a) A = {16; 27; 38; 49}

b) B = {31; 62; 93}

c) C = {39; 48; 57}

a) 99 . 7 

= ( 100 - 1 ) . 7

= 100.7 - 1.7

= 700-7

= 693

b) 173.11

= 173.(10+1)

= 173.10+173.1

= 1730+173

= 1903

a, 99.7 = (100 -1) .7 = 700 -7 = 693

173 x 11 = 173.(10+ 1) = 1730 + 173 = 1903

a. \(25:\left(x+1\right)=5\\ \Leftrightarrow x+1=25:5=5\\ \Rightarrow x=4\inℕ\\ \)

b.

\(\left(40+x\right)5=625\\ \Leftrightarrow40+x=625:5=125\\ \Rightarrow x=125-40\Rightarrow x=85\inℕ\)

Đs.....

a, 25 : (x+1) = 5

x + 1 = 25: 5

x + 1 = 5

x = 5- 1

x = 4

b, (40 + x).5 = 625

     40 + x  = 625 : 5

      40 + x = 125

               x = 125 - 40

               x = 85

a, 5.72.10.2

= 5.2.10.72

=10.10.72

=7200

b, 40.125

= 40.25.5

=1000.5

=5000

c, 4.2021.25

= 4.25.2021

=100.2021

=202100

d, 16.6.25

= 4.4.6.25

=4.25.24

=100.24

=2400

     (x+3)(y-2) = 15 vì x,y ϵ N và (x+3)(y-2) =15 

 ⇔ x + 3 > 3 mà (x+3)(y-2) = 15 ⇔ y - 2 > 0; x + 3 ≥ 3

(x+3)(y-2)  = 15 = 3. 5

⇔ x + 3 = 3 và y-2 = 5 hoặc  x + 3 = 5 ; y-2 = 3

⇔ x = 0; y = 7; hoặc x = 2 ; y = 5

vậy (x,y) =(0;7); ( 2;5)

=15 : (x+3) =(y-2) giả sử x =2 vậy x + 3 = 5

giả sử y = 5 vậy 5 -2= 3 mà 5x3 =15     ko biêt mình trả lời đúng khum nữa :3