P= -3x^2 + 6x - y^2+ 3y + 10 tìm GTLN của P
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong Q có 1375-x khi x=1375 nhân tử này bằng 0 nên Q=0 khi x=1375
Thx bạn shitbo và để mik giải thích rõ hơn nha :
Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )....( 3 - x )
+, Ta thấy mỗi giá trị ở đây đều mang cho mình đặc điểm là ( Số lẻ - x ) ; Mà 1375 cũng là số lẻ => Tồn tại ( 1375 - x ) ở trong đó ( Bạn ấy muốn Q sao cho 1375 - x = 0 => Q = 0 )
Nghĩa là Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x ).....( 1375 - x ).....( 3 - x )
Gọi giá trị của 1375 - x là A
Thay X = 1375 vào biểu thức A , ta có :
Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )......( 1375 - 1375 ).....( 3 - x )
=> Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )..........0........( 3 - x )
=> Q = 0
a) 4x4 + 1
= 4x4 + 4x2 + 1 - 4x2
= ( 4x4 + 4x2 + 1 ) - 4x2
= ( 2x2 + 1 )2 - ( 2x )2
= ( 2x2 - 2x + 1 )( 2x2 + 2x + 1 )
b) x3 + 2x - x2 - 2
= ( x3 - x2 ) + ( 2x - 2 )
= x2( x - 1 ) + 2( x - 1 )
= ( x - 1 )( x2 + 2 )
c) x4 + x2 - 27x - 9
= ( x4 - 27x ) + ( x2 - 9 )
= x( x3 - 27 ) + ( x - 3 )( x + 3 )
= x( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + ( x - 3 )( x + 3 )
= ( x - 3 )[ x( x2 + 3x + 9 ) + x + 3 ]
= ( x - 3 )( x3 + 3x2 + 9x + x + 3 )
= ( x - 3 )( x3 + 3x2 + 10x + 3 )
25a2b2 - 4x2 + 4x - 1
= (5ab)2 - (4x2 + 4x - 1)2
= (5ab)2 - (1 - 2x)2
= (5ab - 1 + 2x).(5ab + 1 - 2x)
25a2b2 - 4x2 + 4x - 1
= 25a2b2 - ( 4x2 - 4x + 1 )
= ( 5ab )2 - ( 2x - 1 )2
= ( 5ab - 2x + 1 )( 5ab + 2x - 1 )
\(P=-3x^2+6x-y^2+3y+10\)
\(=-3x^2+6x-3-y^2+3y-\frac{9}{4}+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\le\frac{61}{4}\forall x,y\)
hay \(P\le\frac{61}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(maxP=\frac{61}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
P = -3x2 + 6x - y2 + 3y + 10
⇔ -P = 3x2 - 6x + y2 - 3y - 10
= ( 3x2 - 6x + 3 ) + ( y2 - 3y + 9/4 ) - 61/4
= 3( x2 - 2x + 1 ) + ( y - 3/2 )2 - 61/4
= 3( x - 1 )2 + ( y - 3/2 )2 - 61/4 ≥ -61/4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 3/2
=> -P ≥ -61/4
=> P ≤ 61/4
=> MaxP = 61/4 ⇔ x = 1 ; y = 3/2