Ta có :

\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right).....\left(1+\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.....\dfrac{2023}{2022}=\dfrac{2023}{2}\)

3x⁵-1=2

=> 3x⁵=3

=> x⁵=1

=> x⁵=1⁵

=> x = 1

1

cho dãy số: 4; 7; 10; 13; 16

số thứ 100 của dãy số là: (100 -1)x 3 + 4 = 301

số thư n của dãy số là: (n-1) x 3 + 4 

xét số 45723 ta thấy: 45723 - 4  = 45719  không chia hết cho 3 vậy 4523 không thuộc dãy số đó.

xét số 3887 ta thấy 3887 - 4 = 3883 không chia hết cho 3 vậy 3887 không thuôc dãy số đó

a) 45 x 34 + 45 x 86 + 55 x 43 + 55 x 77 

= 45 x ( 34 + 86 ) + 55 x ( 43 + 77 )

= 45 x 120+55x120

= 120 x ( 45 + 55 )

= 120 x 100

= 12000

b) 25 x 5 x 5 x 31 x 2

= 25 x 5 x 10 x 31

= 125 x 310

= 38 750

   a, 45 x 34 + 45 x 86 + 55 x 43 + 55 x 77

=  45 x ( 34 + 86) + 55x(43 + 77)

= 45 x 120 + 55 x 120

= 120 x ( 55 + 45)

= 120 x 100

= 12000

b,  25 x 5 x 5 x 31 x2 

= 25 x 5 x 10 x 31

= 1250 x 31

= 38750

Ta  có :

1-3+5-7+...+97-99+101

= (1-3)+(5-7)+...+(97-99)+101

= -1-1-1-...-1+101

= -1.49 + 101

= 52

52

`200-(x-5)=102`

`x-5=200-102`

`x-5=98`

`x=98+5=103`

200 - [ x - 5 ] = 102

= x - 5 = 200 - 102

= x - 5 = 98

=      x= 98+5

=     x =103

Ta có :

E=a+a³+a⁵+...+a2ⁿ⁺¹

=> a².E=a³+a⁵+a⁷+...+a²ⁿ⁺³

=> a².E-E=(a³+a⁵+a⁷+...+a²ⁿ⁺³)-(a+a³+a⁵+...+a2ⁿ⁺¹)

=> (a²-1).E=a²ⁿ⁺³-1

=> E=\(\dfrac{a^{2n+3}-1}{a^2-1}\)

a) A = 1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=> 3A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=> 3A-A=(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)-(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=> 2A=3¹⁰¹-1

=> A = \(\dfrac{3^{101}}{2}\)

b) B=2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+...-2³+2²-2+1

=> 2B=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+...-2⁴+2³-2²+2

=>2B+B=(2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+...-2⁴+2³-2²+2)+(2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+...-2³+2²-2+1)

=> 3B = 2¹⁰¹+1

=> B = \(\dfrac{2^{101}+1}{3}\)

câu a thì 

=> 2A= 3¹⁰¹-1

thì => A=3¹⁰¹-1/2 chứ

Ta có :

D = a²+a⁴+...+a¹⁰⁰

=> a².D=a⁴+a⁶+...+a102

=> a².D-D=(a⁴+a⁶+...+a¹⁰²)-(a²+a⁴+...+a¹⁰⁰)

=> (a²-1).D=a¹⁰¹-a²

=> D= \(\dfrac{a^{101}-a^2}{a^2-1}\)