Lời giải:

$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$

$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)+(-6y^2+13y-17)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(y+1)^2-4(-6y^2+13y-17)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69=t^2$

$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$

$\Leftrightarrow 44=t^2-(5y-5)^2=(t-5y+5)(t-5y-5)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi.

\(a^3+6a^2+8=a\left(a^2+6a+9-1\right)=\)

\(=a\left[\left(a+3\right)^2-1\right]=a\left(a+3-1\right)\left(a+3+1\right)=\)

\(=a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\)

Đây là tích của 3 số chẵn liên tiếp đặt \(a=2k\)

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=A\)

Ta thấy

\(k\left(k+1\right)\) chẵn đặt \(k\left(k+1\right)=2p\)

\(\Rightarrow A=16p\left(k+2\right)⋮16\) (1)

Ta thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\) (2) (Tích của 3 số TN liên tiếp)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow A⋮16x3\Rightarrow A⋮48\) vì \(\left(16,3\right)=1\)

\(\dfrac{x}{y}\) là phân thức đại số, không phải đơn thức hay là đa thức.

Lời giải:
$\frac{x}{y}$ không phải đơn thức bạn nhé.

a. $x^2-2x+1=(x-1)^2$

b. $x^2+2xy-25+y^2=(x^2+2xy+y^2)-25=(x+y)^2-5^2=(x+y-5)(x+y+5)$

c. $5x^2-10xy=5x(x-2y)$

d. $x^2-y^2+x-y=(x^2-y^2)+(x-y)=(x-y)(x+y)+(x-y)$

$=(x-y)(x+y+1)$

a/

\(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

b/

\(x^2-5x+xy-5y=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)

\(2\left(x-y\right)\) là đơn thức.

⇒ Vì đơn thức là một biểu thức gồm 1 số, một biến hoặc 1 tích giữa các số và biến.

#hn

Lời giải:
a. Tứ giác $AMKN$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $AMKN$ là hình chữ nhật.

b.

Xét tam giác $AEM$ và $AKM$ có:
$MA$ chung

$\widehat{AME}=\widehat{AMK}=90^0$
$EM=KM$ (do $E,K$ đối xứng nhau qua $M$)

$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{KAM}(1)$

Tương tự:

$\triangle AKN=\triangle ADN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{KAN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{DAN}=\widehat{KAM}+\widehat{MAN}+\widehat{KAN}=2\widehat{MAN}=2.90^0=180^0$

Hay $\widehat{EAD}=180^0$

$\Rightarrow E, A, D$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

\(3x^2+2y^2=5xy\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2-5xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x-y\right)+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2y}{3}\) Thay vào S

\(\Rightarrow S=\dfrac{y+\dfrac{4y}{3}}{y-\dfrac{4y}{3}}=-7\)