Cho tam giác ABC vuông tại B,có góc B = 70 đọ.Tính số đo góc C và so sánh AB và AC.kẻ đường trung tuến AM .Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA=ME,Chứng monh tam giác ABM = tam giác ECM và AB song song CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC
ΔADB vuông tại D
=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)
ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}\cdot DA\cdot DB=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AB\)
=>\(DA\cdot DB=DE\cdot AB\)
\(\left(DE+AB\right)^2-\left(DA+DB\right)^2\)
\(=DE^2+AB^2+2\cdot DE\cdot AB-DA^2-DB^2-2\cdot DA\cdot DB\)
\(=DE^2+AB^2-AD^2-BD^2+2\cdot DE\cdot AB-2\cdot DE\cdot AB\)
\(=DE^2>0\)
=>\(\left(DE+AB\right)^2>\left(DA+DB\right)^2\)
=>DE+AB>DA+DB
Cho L(x) = 0
x² - 12x + 35 = 0
x² - 5x - 7x + 35 = 0
(x² - 5x) - (7x - 35) = 0
x(x - 5) - 7(x - 5) = 0
(x - 5)(x - 7) = 0
x - 5 = 0 hoặc x - 7 = 0
*) x - 5 = 0
x = 5
*) x - 7 = 0
x = 7
Vậy nghiệm của đa thức L(x) là: x = 5; x = 7
a:
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC và AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
b: Xét ΔIBC có
BA là đường trung tuyến
\(BA=\dfrac{IC}{2}\)
Do đó; ΔIBC vuông tại B
Xét tứ giác BDAK có
\(\widehat{BDA}=\widehat{BKA}=\widehat{KBD}=90^0\)
=>BDAK là hình chữ nhật
=>\(\widehat{KAD}=90^0\)
c: BDAK là hình chữ nhật
=>AB=DK
BDAK là hình chữ nhật
=>BA cắt DK tại trung điểm của mỗi đường
=>J là trung điểm chung của BA và DK
d: Xét ΔOAL và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOL}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
OL=OB
Do đó: ΔOAL=ΔOCB
=>\(\widehat{OAL}=\widehat{OCB}\)
=>AL//CB
mà KA//BC
nên A,L,K thẳng hàng
a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
CD chung
\(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)
Do đó: ΔCED=ΔCFD
=>CE=CF: DE=DF
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFH vuông tại F có
CE=CF
\(\widehat{ECK}\) chung
Do đó: ΔCEK=ΔCFH
b: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDFK vuông tại F có
DE=DF
\(\widehat{EDH}=\widehat{FDK}\)
Do đó: ΔDEH=ΔDFK
=>DH=DK
=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: CH=CK
=>C nằm trên đường trung trực của HK(2)
Ta có: MH=MK
=>M nằm trên đường trung trực của HK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,M thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>MH=MK
b: Ta có: MH=MK
mà MK<MC(ΔMKC vuông tại K)
nên MH<MC
c: ΔKAM vuông tại K
=>AM là cạnh lớn nhất trong ΔKAM
=>MK<AM
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)
nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)
=>ΔDAH cân tại D
b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)
=>DH=DB
=>DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC
TA có:
mà AB=AC
nên AD=DB=AK=KC
Xét ΔDBC và ΔKCB có
DB=KC
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔKCB
=>DC=BK
Xét ΔBAC có
G là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó:
=>2BK=3BG
Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE
Xét ΔKAE và ΔKCB có
KA=KC
(hai góc đối đỉnh)
KE=KB
Do đó: ΔKAE=ΔKCB
=>AE=CB
AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)
nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)
=>ΔDAH cân tại D
b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)
=>DH=DB
=>DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC
TA có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AK=KC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AK=KC
Xét ΔDBC và ΔKCB có
DB=KC
\(\widehat{DBC}=\widehat{KCB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔKCB
=>DC=BK
Xét ΔBAC có
G là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
=>2BK=3BG
Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE
Xét ΔKAE và ΔKCB có
KA=KC
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKB}\)(hai góc đối đỉnh)
KE=KB
Do đó: ΔKAE=ΔKCB
=>AE=CB
AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE