Cho tam giác ABC vuông tại B,có góc B = 70 đọ.Tính số đo góc C và so sánh AB và AC.kẻ đường trung tuến AM .Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA=ME,Chứng monh tam giác ABM = tam giác ECM và AB song song CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20 tháng 4
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC
ΔADB vuông tại D
=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)
ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}\cdot DA\cdot DB=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AB\)
=>\(DA\cdot DB=DE\cdot AB\)
\(\left(DE+AB\right)^2-\left(DA+DB\right)^2\)
\(=DE^2+AB^2+2\cdot DE\cdot AB-DA^2-DB^2-2\cdot DA\cdot DB\)
\(=DE^2+AB^2-AD^2-BD^2+2\cdot DE\cdot AB-2\cdot DE\cdot AB\)
\(=DE^2>0\)
=>\(\left(DE+AB\right)^2>\left(DA+DB\right)^2\)
=>DE+AB>DA+DB
KV
20 tháng 4
Cho L(x) = 0
x² - 12x + 35 = 0
x² - 5x - 7x + 35 = 0
(x² - 5x) - (7x - 35) = 0
x(x - 5) - 7(x - 5) = 0
(x - 5)(x - 7) = 0
x - 5 = 0 hoặc x - 7 = 0
*) x - 5 = 0
x = 5
*) x - 7 = 0
x = 7
Vậy nghiệm của đa thức L(x) là: x = 5; x = 7
20 tháng 4
a:
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC và AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
b: Xét ΔIBC có
BA là đường trung tuyến
\(BA=\dfrac{IC}{2}\)
Do đó; ΔIBC vuông tại B
Xét tứ giác BDAK có
\(\widehat{BDA}=\widehat{BKA}=\widehat{KBD}=90^0\)
=>BDAK là hình chữ nhật
=>\(\widehat{KAD}=90^0\)
c: BDAK là hình chữ nhật
=>AB=DK
BDAK là hình chữ nhật
=>BA cắt DK tại trung điểm của mỗi đường
=>J là trung điểm chung của BA và DK
d: Xét ΔOAL và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOL}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
OL=OB
Do đó: ΔOAL=ΔOCB
=>\(\widehat{OAL}=\widehat{OCB}\)
=>AL//CB
mà KA//BC
nên A,L,K thẳng hàng
20 tháng 4
a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
CD chung
\(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)
Do đó: ΔCED=ΔCFD
=>CE=CF: DE=DF
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFH vuông tại F có
CE=CF
\(\widehat{ECK}\) chung
Do đó: ΔCEK=ΔCFH
b: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDFK vuông tại F có
DE=DF
\(\widehat{EDH}=\widehat{FDK}\)
Do đó: ΔDEH=ΔDFK
=>DH=DK
=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: CH=CK
=>C nằm trên đường trung trực của HK(2)
Ta có: MH=MK
=>M nằm trên đường trung trực của HK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,M thẳng hàng
20 tháng 4
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>MH=MK
b: Ta có: MH=MK
mà MK<MC(ΔMKC vuông tại K)
nên MH<MC
c: ΔKAM vuông tại K
=>AM là cạnh lớn nhất trong ΔKAM
=>MK<AM
20 tháng 4
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)
nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)
=>ΔDAH cân tại D
b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)
=>DH=DB
=>DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC
TA có: 
mà AB=AC
nên AD=DB=AK=KC
Xét ΔDBC và ΔKCB có
DB=KC
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔKCB
=>DC=BK
Xét ΔBAC có
G là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó:
=>2BK=3BG
Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE
Xét ΔKAE và ΔKCB có
KA=KC
(hai góc đối đỉnh)
KE=KB
Do đó: ΔKAE=ΔKCB
=>AE=CB
AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC
20 tháng 4
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)
nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)
=>ΔDAH cân tại D
b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)
=>DH=DB
=>DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC
TA có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AK=KC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AK=KC
Xét ΔDBC và ΔKCB có
DB=KC
\(\widehat{DBC}=\widehat{KCB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔKCB
=>DC=BK
Xét ΔBAC có
G là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
=>2BK=3BG
Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE
Xét ΔKAE và ΔKCB có
KA=KC
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKB}\)(hai góc đối đỉnh)
KE=KB
Do đó: ΔKAE=ΔKCB
=>AE=CB
AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE