a) 37 là số nguyên tố vì Ư( 37 ) = { 1; 37 }

b) 36 là hợp số vì 36 > 2; 36 ⋮ 2

69 là hợp số vì tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 ⋮ 3 ⇒ 69 ⋮ 3

75 là hợp số vì 75 > 5; 75 ⋮ 5

a) Phát biểu: "Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số" là phát biểu sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. (Theo Lưu ý Trang 41/SGK).

b)  Phát biểu : "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ." là sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn. (Do 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

c) Phát biểu: "3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18" là đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố" là sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố. 

Đáp án:

Ta có 2n+1 =6n+3 3n+2=6n+4

gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4

 ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d => 1

chia hết cho d => d=1

 vậy 2n+1 vafn+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

`(x-5)^2`

`=(x-5)(x-5) = x(x-5) -5(x-5)`

`=x^2 -5x -5x +25`

`=x^2-10x+25`

(x-5)² = (x-5)(x-5) = x² - 5x -5x +25 = x²-10x +25

Với công thức ab = ƯCLN(a; b).BCNN(a; b)

nên suy ra ƯCLN(a; b) = 2940 : 210 = 14

Vậy a = 14m ; b = 14 n                  ($m\ge n$)

Thay vào a.b = 2940 được:

               14m.14n = 2940

                 => m.n = 2940 : (14.14) = 15

Vì $m\ge n$ nên 15 = 5.3 = 15.1

-Với m = 5 ; n = 3 thì a = 70 ; b = 42

-Với m = 15 ; n = 1 thì a = 210 ; b =1

ƯCLN(a,b) = 2940 : 210 = 14

ta có : a = 14x; b = 14y và  (x,y) =1; x,y ϵ N

⇔ 14x.14y = 2940 

⇔ x.y = 15 

th1:  x = 1; y = 15 ⇒ a = 14; b = 14.15 = 210

th2: x = 15; y = 1 ⇒ a = 210; b = 14

th3: x = 3; y = 5 ⇒ a = 42; b = 70

th3: x = 5; y = 3 ⇒ a = 70; b = 42 

vì a > b 

nen (a,b) =( 210; 14) ;  (60;42)

1. Ta có 75=3.5² 

             105 = 3.5.7

              240 = 2⁴.3.5

=> UCLN(75, 105, 240) = 3.5 = 15

UC(75, 105, 240) là ước của UCLN(75, 105, 240)

=> UC(75, 105, 240) = {1, 3, 5, 15}

2. Để chia vào các đĩa sao cho số cái bánh và số cái kẹo trong các đĩa là như nhau thì số các đĩa phải là ước chung của 30 và 45.

Ta có: 30 = 2.3.5

          45 = 3².5

=> UCLN(30, 45) = 3.5 = 15

=> UC(30, 45) = {1,3,5,15}

Vậy có 4 cách chia 

1) Giải:

240=2^4.3.5

75=3.5^2

105=3.5.7

ƯCLN(75,105,240)=3.5=15

ƯC(15)= {1; 3;5;15}.

Vì mua 10 hộp được tặng 1 hộp nên trong 40 hộp công ty A mua sẽ được tặng 4 hộp mĩ phẩm nữa nên công ty phải trả tiền cho 44 hộp mĩ phẩm.

Công ty phải trả số tiền để mua 48 hộp mĩ phẩm trên là: 44.53 = 2 332 (USD).

Mà 2 332 có chữ số tận cùng là 2 nên không chia hết cho 5

42 = 2.3.7

70= 2.5.7

48 = 2⁴.3

180= 2².3².5

176 = 2⁴.11

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(70=2\cdot5\cdot7\)

\(48=2^4\cdot3\)

\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

\(176=2^4\cdot11\)

vì mỗi công nhân của hai đội phải trồng số cây như nhau và nhiều hơn 1 cây nên số cây mỗi công nhân mỗi đội trồng sẽ là ước chung khác 1 của 156 và 169

156 = 2².3.13

169 = 13.13

ƯC(156,169)= 13

mỗi công nhân trồng 13 cây

đội 1 có : 156: 13 = 12 (công nhân)

đội 2 có : 169: 13 = 13 (công nhân)

đs...

Số cây trồng được của mỗi công nhân là ước chung của 156 và 169

Ta có: \(ƯCLN\left(156;169\right)=13\)

Ước chung của 156 và 169 là ước của 13. Vì 13 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nhưng do mỗi công nhân trồng được nhiều hơn 1 cây nên số cây mỗi công nhân phải trồng là 13 cây.

Số công nhân của đội I là: 156 : 13 = 12 người

Số công nhân đội II là: 169 : 169 : 13 = 13 người

Đs....