tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 12,18,23 thì có số dư lần lượt là 11,17,9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=5+5^2+5^3+...+5^{2022}$
$5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2023}$
$5A-A=(5^2+5^3+...+5^{2023})-(5+5^2+5^3+...+5^{2022])$
$4A=5^{2023}-5$
Khi đó:
$4A+5=5^x$
$5^{2023}-5+5=5^x$
$5^{2023}=5^x$
$\Rightarrow x=2023$
Lời giải:
Xe chạy 44 km đầu tiên trong số giờ là:
$44:72=\frac{11}{18}$ (giờ)
Thời gian xe chạy quãng đường còn lại là:
$7-\frac{11}{18}=\frac{115}{18}$ (giờ)
Độ dài quãng đường còn lại:
$\frac{115}{18}.50=\frac{2875}{9}$ (km)
Quãng đường AB dài:
$44+\frac{2875}{9}=363,4$ (km)
`c, 146+121+54+379`
`=(146+54)+(121+379)`
`=200+500`
`=700`
`d, 35. 34+35.86+65.75+65.45`
`= (35.34+35.86) + (65.75 +65.45)`
`= (35 . 120) + ( 65 . 120)`
`=35.120+65.120`
`=120.(36+63)`
`=120.100`
`=12000`
`e, 3.25.8+4.37.6+2.38.12`
`=24.25 + 24.37+24.38`
`=24 . (25+37+38)`
`=24.100`
`=2400`
`g, 12.53+53.172-53.84`
`=53.(12+172-84)`
`=53.100`
`=5300`
c, 146+121+54+379
= (146+54)+(121+379)
= 200+500=700
d, 35.34+35.86+65.75+65.45
=35.(34+86)+65.(75+45)
=35.120+65.120
=120.(35+65)
120.100=12000
e,3.25.8+4.37.6+2.38.12
= 25.24+37.24+38.24
=24.(25+37+38)
=24.100=2400
g, 12.53+53.172-53.84
=53.(12+172-84)
= 53.100=5300
2n + 9 ⋮ n + 2
2.( n+2) + 5 ⋮ n + 2
⇔ 5 ⋮ n + 2
⇔ n + 2 ϵ Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}
⇔ n ϵ { -7; -3; -1; 3}
vì n ϵ N nên n = 3
Ta có:
\(U\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\\ B\left(4\right)=\left\{0;4;8;12;16;20;...;4k|k\inℕ\right\}\)
\(\Rightarrow x\in U\left(18\right)\cap B\left(4\right)=\varnothing\)
Ta có:
\(3.4^{49}< 4.4^{49}=4^{50}=\left(4^2\right)^{25}=16^{25}\left(1\right)\)
\(3^{75}=\left(3^3\right)^{25}=27^{25}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra:
\(3^{75}=27^{25}>16^{25}=4^{50}>3.4^{49}\\ \Rightarrow3^{75}>3.4^{49}\)
Đpcm
Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ \Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\\ \Rightarrow2A-A=2^{61}-2\\ \Rightarrow A=^{61}-2\)
b.
Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ =2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\\ =15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\Rightarrow A⋮15\)
\(\left(3;5\right)=1\Rightarrow A⋮15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮5\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
+ \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\\ =2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\\= 7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\\ \Rightarrow A⋮7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra điều phải chứng minh.
1. Chứng minh rằng:
a. \(1005a+2100b⋮15,\forall a,b\inℕ\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1005⋮3\\1005⋮5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2100⋮3\\2100⋮5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1005a⋮3\\1005a⋮5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2100b⋮3\\2100b⋮5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left(3;5\right)=1\) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}1005a⋮15\\2100b⋮15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1005a+2100b⋮15,\forall a,b\inℕ\)
b.
3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
\(a;a+1;a+2;a\inℕ\)
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:
\(a+a+1+a+2=3a+3\\ =3\left(a+1\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
c.
Bốn số liên tiếp có dạng:
\(a;a+1;a+2;a+3;a\inℕ\)
Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là:
\(a+a+1+a+2+a+3=4a+6\\ \)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a⋮4\\6⋮̸4\end{matrix}\right.\) \(4a+6⋮̸4\)
d.
5 số chẵn liên tiếp là:
\(2k;2k+2;2k+4;2k+6;2k+8;k\inℕ\)
Tổng 5 số chẵn liên tiếp là:
\(2k+2k+2+2k+4+2k+6+2k+8\\ =10k+20\\ =10\left(k+2\right)⋮10.đpcm\)
e.
5 số lẻ liên tiếp có dạng:
\(2k+1;2k+3;2k+5;2k+7;2k+9;k\inℕ\)
Tổng 5 số lẻ liên tiếp là:
\(2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9\\ =10k+20+5=10\left(k+2\right)+5:10.dư.5\)
2.
Một số tự nhiên chia cho 5 có số dư có thể là 1;2;3 hoặc 4
Theo bài ra ta có 4 số tự nhiên thõa mãn bài toán có dạng:
\(5k+1;5k+2;5k+3;5k+4;k\inℕ\)
Tổng bốn số tự nhiên đã cho là:
\(5k+1+5k+2+5k+3+5k+4\\ =20k+10\\ =10\left(2k+1\right)⋮5\Rightarrowđpcm\)
Ta có 1+5
H 5+021
H174