Lời giải:

Vì $\overline{36a5aa}$ chia 9 dư 5 nên:

$3+6+a+5+a+a$ chia 9$ dư $5$

$\Rightarrow 14+3\times a$ chia 9 dư 5

$\Rightarrow 14+3\times a-5\vdots 9$

$\Rightarrow 9+3\times a\vdots 9$

$\Rightarrow 3\times a\vdots 9$

$\Rightarrow a\vdots 3$

Vì $a$ là số lớn nhất và $a$ có 1 chữ số, $a\vdots 3$ nên $a=9$

Số phân tử của T là:

\(\left(88-1\right):1+1=88\) (phần tử)

Số phần tử của M là:

\(\left(88-0\right):1+1=89\) (phần tử) 

Mình đã làm như sau:

A=2⁹⁸+2²-2⁹⁸+2⁹⁴+2²-2⁹⁴+…+2²+2²-2²

=2²+2²+…+2² = 4+4+…+4

ð Mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 4 thì => tổng chia hết cho 4

ð A chia hết cho 4

Nhưng bé nhà mình cứ kêu đúng nhưng ko giống cách làm của học sinh lớp 6

Vậy OLM vui lòng cho mình hỏi còn cách làm nào phù hợp với học sinh lớp 6 không ah?

Lời giải:
$3n+6\vdots n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+9\vdots n-1$

$\Rightarrow 9\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 2; -2; 4; 10; -8\right\}$

Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{0; 2; 4; 10\right\}$

\(4\cdot5^2-3\cdot2^3+3^3\cdot3^2\)

\(=4\cdot25-3\cdot8+3^{2+3}\)

\(=100-24+3^5\)

\(=100-24+243\)

\(=343-24\)

\(=319\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2\cdot2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3+4}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\)

Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-2^2-...-2^{2015}\)

\(A=2^{2016}-1\)

A không thể biết dưới dạng lũy thừa của 8 được 

A=22016−1

Các bội của 11 là:

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;...\right\}\)

Mà các số này nhỏ hơn 20 nên:

Các số thỏa mãn là \(\left\{0;11\right\}\)

Các số thỏa mãn là $\left\{0;11\right\}$

a) \(5^2\cdot3^x=575\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)

\(\Rightarrow3^x=23\)

Xem lại đề

b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

c) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

a, 5² x \(3^x\) = 575 

           3\(^x\) = 575 : 5²

           3\(^x\) = 23

          nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)

Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)

kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\varnothing\)