a) Số bút mỗi hộp là a thì \(28⋮a\),  \(36⋮a\) và \(a>2\)

b) \(a\inƯC\left(28;36\right)\) và a > 2

   Ta có: \(28=2^2.7\) ; \(36=2^2.3^2\)

=> \(ƯCLN\left(28;36\right)=2^2\)

=> \(ƯC\left(28;36\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

=> a = 4

c) Mai mua số hộp bút: 28 : 4 = 7 (hộp)

    Lan mua số hộp bút là: 36 : 4 = 9 (hộp)

Bài giải:

a) Số bút trong mỗi hộp là a và giả sử Mai đã mua x hộp được 28 bút. Do đó 28 = a . x; nghĩa là a là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36. Hơn nữa a > 2.

b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36.

Ta có: 28 = 2² .  7, 36 = 2² .  3²

ƯCLN (28, 36) = 2² = 4. Do đó ƯC (28, 36) = {1; 2; 4}

Vì a là một ước chung và lớn hơn 2 nên a = 4

c) Số hộp bút Mai đã mua là x và 4 . x = 28 nên x = 28 : 4 = 7

Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4 . y = 36. Do đó y = 36 : 4 = 9

Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^9.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\left(2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(A=2+2^2.\left(1+2+2^2\right)+2^5.\left(1+2+2^2\right)+2^8.\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2+2^2.7+2^5.7+2^8.7\)

\(A=2+7.\left(2^2+2^5+2^8\right)\)

\(\Rightarrow\)A chia cho 7 dư 2.

 a ) Vì 30 : 4 = 7 ( dư 2 ) nên sẽ có ít nhất 1 tổ có 8 học sinh

b ) 1 năm có 12 tháng và 30 : 12 = 2 ( dư 6 ) nên có ít nhất 3 bạn cùng tháng sinh

c ) Vì 30 : 8 = 3 ( dư 6 ) nên có ít nhất 1 nhóm có 4 bạn 

giúp mk với

Ta có:

\(1+7+7^2+7^3+...+7^{100}+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=1.\left(1+7\right)+7^2.\left(1+7\right)+...+7^{100}.\left(1+7\right)\)

\(=1.8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8.\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\)

\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+...+7^{100}+7^{101}⋮8\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\)\(\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+7^2.\left(1+7\right)+...+\)\(7^{100}.\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8.\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\)chia hết cho 8 (đpcm)