If p is a prime number such that there exist positive integers a and b such that \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) then p = ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
<=> (3x - y) . 4 = (x + y) . 3
<=> 12x - 4y = 3x + 3y
<=> 12x - 3x = 3y + 4y
<=> 9x = 7y
<=> \(\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
=>(3x-y).4=(x+y).3
=>12x-4y=3x+3y
=>12x-4x=3y+4y
=>8x=7y
=>\(\frac{x}{y}=\frac{7}{8}\)
bạn có: 3G = (5 + 8/3) + (11/3^2 + 14/3^3 + ... + 299/3^98 + 302/3^99)
G = 5/3 + (8/3^2 + 11/3^3 + .... + 296/3^98 + 299/3^99 + 302/3^100)
bạn có 3G - G = 5 + 8/3 - 5/3 + (11/3^2 - 8/3^2) + (14/3^3 - 11/3^3) + .... + (299/3^98 - 296/3^98) + (302/3^99 - 299/3^99) - 302/3^100
hay 2G = 5 +8/3 - 5/3 + (3/3^2 + 3/3^3 + ... + 3/3^98 + 3/3^99) - 302/3^100
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
đặt H = 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^97 + 1/3^98
suy ra ta có 3H = 1 + 1/3 + .... + 1/3^96 + 1/3^97
3H - H = 1 - 1/3^98 hay 2H = 1 - 1/3^98
ở trên bạn có:
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
hay 2G = 6 + H
hay 4G = 12 + 2H
hay 4G = 12 + 1 - 1/3^98
hay G = 13/4 - (1/3^98)/4
tìm được giá trị của G rồi thì bạn dễ dàng tìm được các bước tiếp theo thôi :D, sr vì tớ lười :D
bài nhà nữa thôi nha
đặt:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{4^4}+..+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
do đó:
\(3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)
=>3M-M=2M=\(1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
ta thấy bthuc trong ngoặc nhỏ hơn 1/2
=>2M<1+1/2
hay M<3/4
\(\frac{\frac{1}{5}x}{3}=\frac{\frac{2}{4}}{\frac{1}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}x:3=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}x=6\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{\frac{1}{5}}\)
\(x=30\)
\(\frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25\)
\(\frac{1}{5}x:\frac{2}{3}=3:0,25\)
\(\frac{1}{5}x:\frac{2}{3}=3:\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5}x:\frac{2}{3}=3.4\)
\(\frac{1}{5}x:\frac{2}{3}=12\)
\(\frac{1}{5}x=12.\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{5}x=8\)
\(x=8.5\)
\(x=40\)
Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a2 + b2).p = a2.b2 (*) => a2b2 chia hết cho p => a2 chia hết cho p hoặc b2 chia hết cho p
+) Nếu a2 chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a2 chia hết cho p2 => a2 = k.p2 ( k nguyên dương)
Thay vào (*) ta được (a2 + b2) . p = k.p2.b2 => a2 + b2 = kp.b2 => a2 + b2 chia hết cho p => b2 chia hết cho p
=> b chia hết cho p
+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)
=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)
+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)
=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1
Vậy p = 2 và a = b = 2
Lời giải bằng tiếng việt hay anh đây ?