Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 3n + 4 - (3n+ 3) ⋮ d ⇒  3n + 4  - 3n -  3 ⋮ d ⇒1 ⋮ d ⇔ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (3n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 3(n+ 1) ⋮ d

⇒ (3n + 3) ⋮ d

Mà (3n + 4) ⋮ d (cmt)

⇒ (3n + 4 - 3n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b  là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)

Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b

19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19

⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$

$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$

$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$

Vậy ta có đpcm.

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 3(2n + 3) ⋮ d

⇒ (6n + 9) ⋮ d   (1)

*) (3n + 4) ⋮ d

⇒ 2(3n + 4) ⋮ d   

⇒ (6n + 8) ⋮ d    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1

help :0

B₍₆₎={0;6;12;18;24;30;36;42}

B₍₉₎={0;9;18;27;36}

_B(12)={0;12;24;36}

BC_(6;9;12)={36}

Vậy số học sinh trong lớp là 36 bạn .

TICK ĐÊ BẠN ƠI !!!

cíu

huhu

`#3107.101107`

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{88}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)\left(4+...+4^{88}\right)\)

\(=21\left(4+4^{88}\right)\)

Vì \(21\left(4+4^{88}\right)\) `\vdots 21`

`\Rightarrow B \vdots 21`

Vậy, `B \vdots 21.`

a)  S nền nhà là :

             10 . 5 = 50 (m²)

b)  S 1 viên gạch là :

             50 . 50 = 2500 ( cm²) = 0,25 (m²)

     Bác Thành cần số viên gạch là :

             50 : 0,25 = 200 (viên gạch)

c)  Bác Thành phải dùng số tiền là:

             200 . 140 = 28 000 (nghìn đồng)

                            đáp số : a: 50 m²

                                          b: 200 viên gạch

                                          c : 28 000 nghìn đồng

tich cho mik đi