\(C=\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)

=>\(\dfrac{2}{3}C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}\)

=>\(\dfrac{2}{3}C-C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-...-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)

=>\(-\dfrac{1}{3}\cdot C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}\)

=>\(C\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2^{2025}}{3^{2025}}=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2025}}\)

=>\(C=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2024}}\)

\(C+D=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}+3\cdot2^{2024}}{3^{2024}}\)

ĐKXĐ: x<>3/2

\(\dfrac{\left(2x-3\right)^2}{2x-3}-\left(1-2x\right)\left(x-2\right)=2x^2-1\)

=>\(2x-3+\left(2x-1\right)\left(x-2\right)-2x^2+1=0\)

=>\(2x^2-5x+2-2x^2+2x-2=0\)

=>-3x=0

=>x=0(nhận)

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A

a: Số tiền lãi là:

728000-650000=78000(đồng)

b: Tỉ số phần trăm giữa số tiền lãi và số tiền vốn là:

\(\dfrac{78000}{650000}=\dfrac{6}{50}=12\%\)

Lời giải:

a. Người đó lãi số tiền là:

$728000-650000=78000$ (đồng)

b. Tỉ số phần trăm tiền lãi so với tiền vốn:

$78000:650000\times 100=12$ (%)

cứu cần gấp

Từ a+b+c=0 ta có: b + c = -a; a + b = -c
Do đó 2022ab + 2023bc + 4045ca

= 2022ab + 2022ca + 2023bc + 2023ca
= 2022a(b + c) + 2023c(b + a)

=2022a.(-a) +2023c.(-c)
= -2022.a^2-2023.c^2 ≤ 0

=>  2022ab + 2023bc + 4045ca ≤ 0

Gọi O là trung điểm của AE

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD\(\perp\)BC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Vì \(\widehat{AME}=\widehat{ADE}=\widehat{ANE}=90^0\)

nên A,M,E,D,N cùng thuộc đường tròn đường kính AE

=>A,M,E,D,N cùng thuộc (O)

Xét (O) có

\(\widehat{DMN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

\(\widehat{DAN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

Do đó: \(\widehat{DMN}=\widehat{DAN}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{DNM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

Do đó: \(\widehat{DNM}=\widehat{DAM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}\)

=>DM=DN

Đề sai. Bạn xem lại đề.

Đoạn thẳng trùng nhau là đoạn thẳng có cùng độ dài và cùng hướng.

Hai đoạn thẳng trùng nhau là hai đoạn thẳng có nhiều hơn 1 điểm chung.

Lời giải:
Vì ô tô và xe máy cùng phát tại một điểm và ô tô đuổi theo xe máy nên 2 xe này chuyển động cùng chiều.

Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được:

11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Giả sử ô tô đuổi kịp xe máy tại điểm B nào đó. Cho đến khi gặp nhau, 2 xe cùng đi được quãng đường là AB. 

Tỉ số vận tốc của xe máy so với ô tô: $36:54=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ tỉ số thời gian xe máy so với ô tô là $\frac{3}{2}$
Mà xe máy đi nhiều hơn ô tô 2,5 giờ nên bài toán trở thành tìm hai số biết tỉ số và hiệu.

Thời gian xe máy đi đến khi gặp nhau:

$2,5:(3-2)\times 3=7,5$ (giờ) = 7 giờ 30 phút 

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

8 giờ 37 phút + 7 giờ 30 phút = 16 giờ 7 phút

11h7p-8h37p=2h30p=2,5(giờ)

Sau 2,5 giờ, xe máy đi được: \(2,5\cdot36=90\left(km\right)\)

Hiệu vận tốc hai xe là 54-36=18(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

90:18=5(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

11h7p+5h=16h7p

Lời giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $SAB$ là tam giác đều nên $SH\perp AB$. Mà $AB=(SAB)\cap (ABCD)$ và $(SAB)\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

Gọi $M$ là trung điểm $CD$ thì $HM\perp CD$. Mà $SH\perp CD$ (do $SH\perp (ABCD))$

$\Rightarrow (SHM)\perp CD$

$CD$ là giao tuyến của $(SCD), (ABCD)$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\angle (SM, HM)=\widehat{SMH}$

Tam giác $SHM$ vuông tại $H$ có:

$SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

$HM=AD=a$

$\Rightarrow \tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\widehat{SMH}\approx 41^0$