Bài 1: 

Gọi hai số cần tìm là \(a,b\).

Hai số lần lượt tỉ lệ với \(4,7\)nên \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\).

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4t\\b=7t\end{cases}}\)

\(ab=4t.7t=28t^2=112\Leftrightarrow t^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)

Với \(t=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.4=8\\b=2.7=14\end{cases}}\)

Với \(t=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2.4=-8\\b=-2.7=-14\end{cases}}\).

Bài 2: 

Gọi hai số cần tìm là \(a,b\).

Hai số lần lượt tỉ lệ với \(3,4\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\).

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3t\\b=4t\end{cases}}\)

\(ab=3t.4t=12t^2=48\Leftrightarrow t^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)

Với \(t=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.3=6\\b=2.4=8\end{cases}}\)

Với \(t=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2.3=-6\\b=-2.4=-8\end{cases}}\).

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(a,b,c\)(học sinh) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì khối 7 có \(336\)học sinh nên \(a+b+c=336\).

Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với \(4,5,7\)nên \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{4+5+7}=\frac{336}{16}=21\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=21.4=84\\b=21.5=105\\c=21.7=147\end{cases}}\)

\(\frac{3}{8}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{8}.33\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{3}{8}.\left(19\frac{1}{3}-33\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{3}{8}.\left(-14\right)+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{-21}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{20}{4}=5\)

Tạ lỗi nhé !!!!  Sửa chút hoy Từ chỗ sau :

\(=\frac{3}{8}.\left(-14\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\frac{21}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{20}{4}=-5\)