Đặt \(d=\left(9n+2,12n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(9n+2\right)⋮d\\3\left(12n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(12n+3\right)-4\left(9n+2\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\), do đó ta có đpcm.

Đặt d=(9n+2,12n+3)d=(9n+2,12n+3).

Suy ra \hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d\hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept{4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d

Suy ra d=1d=1, do đó ta có đpcm.

\(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)\left(2+1\right)\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)3\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)⋮3\forall n\in N\)

Vậy \(A⋮3\forall n\in N\)

( x - 2 )( x + 2 )( x² - 10 ) = 72

<=> ( x² - 4 )( x² - 10 ) - 72 = 0

Đặt t = x² - 4

pt <=> t( t - 6 ) - 72 = 0

<=> t² - 6t - 72 = 0

<=> t² - 12t + 6t - 72 = 0

<=> t( t - 12 ) + 6( t - 12 ) = 0

<=> ( t - 12 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x² - 4 - 12 )( x² - 4 + 6 ) = 0

<=> ( x² - 16 )( x² + 2 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 4 )( x² + 2 ) = 0

Vì x² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x

=> x - 4 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 4 hoặc x = -4

Vậy ...

(x - 2)(x + 2)(x² - 10) = 72

<=> (x² - 4)(x² - 10) = 72

Đặt x² - 7 = y

<=> (x² - 7 + 3)(x² - 7 - 3) = 72

<=> (y + 3)(y - 3) = 72

<=> y² - 9 = 72

<=> y² = 81

<=> y = \(\pm\)9

+) Với y = 9 thì x² - 7 = y <=> x² - 7 = 9 <=> x² = 16 <=> x = \(\pm\)4

+) Với y = -9 thì x² - 7 = y <=> x² - 7 = -9 <=> x² = -2

Vì x² \(\ge\)0 mà -2 < 0 nên không tìm được x

Vậy x = \(\pm\)4

\(\left(x-3\right)^3=\left(2x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-3=2x+1\)

\(\Leftrightarrow-x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Gọi số công nhân ở phân xưởng 1 là $x$, khi đó số công nhân ở phân xưởng 2 là $220-x$.

Số công nhân sau khi chuyển ở phân xưởng 1 và 2 lần lượt là $x-10$ và $230-x$

Lại có 2/3 số công nhân phân xưởng 1 bằng 4/5 số công nhân phân xưởng 2 nên ta có

$\frac{2}{3}(x-10)=\frac{4}{5}(230-x)$

$<->10(x-10)=12(230-x)$

$<->22x=2860$

$<->x=130$

Vậy số công nhân ở phân xưởng 1 là 130, số công nhân ở phân xưởng 2 là 90.

Đây là toán 5 mà !!!

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h )(x>0)

=> Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là : \(\frac{120}{x}\)giờ

=> Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là : \(\frac{120}{\frac{3}{2}x}=\frac{80}{x}\left(h\right)\)

Do tổng thời gian đi là 5h nên ta có phương trình :

\(\frac{120}{x}+\frac{80}{x}=5 \)

\(\Leftrightarrow\frac{200}{x}=5\)
\(\Leftrightarrow x=40\left(thỏamãn\right)\)
Vậy vận tốc dự định là 40km/h