Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để n2 - n + 2 là số dương
thì n2 - n + 2 > 0 (*)
Dễ thấy (*) luôn đúng ∀ n vì : n2 - n + 2 = ( n2 - n + 1/4 ) + 7/4 = ( n - 1/2 )2 + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ n
Vậy ∀ n thì n2 - n + 2 là số dương
x2 = y2 + 2y + 13
<=> x2 = ( y2 + 2y + 1 ) + 12
<=> x2 - ( y + 1 )2 = 12
<=> ( x - y - 1 )( x + y + 1 ) = 12
Vì x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x-y-1\\x+y+1\end{cases}}\inℤ\)
Lại có 12 = ±1.±12 = ±2.±6 = ±3.±4
nên bạn tự lập bảng nhé :))
x2 = y2 + 2y + 13 = (y + 1)2 + 12
=> x = 4 ; y - 1 = 2
=> x = 4 ; y = 1
Cần pha 20 ml rượu nguyên chất vào 80 ml nước để được rượu 20 độ
bổ sung:
a)cm : tam giác APM là tam giác vuông
b) tính diện tích tam giác APM
c)cm : tam giác CPD là tam giác cân
Vì \(|x-1|\ge0\forall x\)
nên \(2|x-1|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x-5\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge5\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow x-1\ge\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}>0\)
\(\Rightarrow|x-1|=x-1\)
Khi đó , PT tương đương với :
\(2\left(x-1\right)=3x-5\)
\(\Leftrightarrow2x-2=3x-5\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(Thỏa mãn)
Vật tập nghiệm của PT là \(S=\left\{3\right\}\)
//Bài này sử dụng kiến thức : Nếu \(A\ge0\)thì \(|A|=A\)
2| x - 1 | = 3x - 5
Với x < 1
pt <=> 2[ -( x - 1 ) ] = 3x - 5
<=> 2 - 2x = 3x - 5
<=> -2x - 3x = -5 - 2
<=> -5x = -7
<=> x = 7/5 ( ktm )
Với x ≥ 1
pt <=> 2x - 2 = 3x - 5
<=> 2x - 3x = -5 + 2
<=> -x = -3
<=> x = 3 ( tm )
Vậy S = { 3 }
cơ bản thì 3 câu đầu giống nhau, mình làm ý c nhé
c.PT\(\Leftrightarrow\left(m^2+2x+1-7m+5\right)x=m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-5m+6\right)x=m-1\)nếu \(m^2-5m+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}\text{ phương trình vô nghiệm}}\)
với \(m^2-5m+6\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne2\\m\ne3\end{cases}}\text{ phương trình có nghiệm}x=\frac{m-1}{m^2-5m+6}\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c^2}=-\left[\frac{1}{c}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]=-\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{c^2}=-\left(\frac{ab}{bc}+\frac{ab}{ca}\right)=-\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\)
Tương tự ,ta được : \(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a^2}=-\left(\frac{bc}{ab}+\frac{bc}{ca}\right)=-\left(\frac{c}{a}+\frac{b}{a}\right)\\\frac{ca}{b^2}=-\left(\frac{ca}{ab}+\frac{ca}{bc}\right)=-\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=-\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)
\(=a\left[-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]+b\left[-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\right]+c\left[-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\)
\(=a.\frac{1}{a}+b.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{c}\)
\(=1+1+1=3\)
Vậy \(P=3\)
Trả lời:
P=\(\frac{ab}{c^2}\)+\(\frac{bc}{a^2}\)+\(\frac{ac}{b^2}\)
P=\(\frac{abc}{c^3}\)+\(\frac{abc}{a^3}\)+\(\frac{abc}{b^2}\)
P= abc (\(\frac{1}{c^3}\)+\(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)) (1)
Vì (\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))=0
-> (\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))3=(-\(\frac{1}{c}\))3
-> \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)-\(\frac{3}{abc}\)=0
-> \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{3}{abc}\)(2)
Thay vào biểu thức (1), ta có:
P= abc (\(\frac{1}{c^3}\)+\(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)) = abc.\(\frac{3}{abc}\)=3
Đáp số: P=3