x² + x + 1  là bội của x - 2 

⇔ x² + x + 1 ⋮ x - 2

x² - 4 + x - 2 + 7 ⋮ x - 2

(x² - 2x) + ( 2x - 4) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

x( x - 2) + 2 ( x - 2) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

(x-2)( x + 2) + (x -2) + 7 ⋮ x - 2

⇔ 7 ⋮ x - 2

x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng 

Vậy x \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

Cách 2 : nhanh hơn nếu dùng bezout

Theo bezout ta có : F(x) = x² + x + 1 ⋮ x - 2⇔ F(2) ⋮ x - 2

⇔ 2² + 2 + 1 ⋮  x - 2 ⇔ 7 ⋮ x - 2;  ⇒ x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1;7}

x ϵ { -5; 1; 3; 9}

\(1:\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}:...:\dfrac{2024}{2025}\)

= \(1\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2025}{2024}=\dfrac{2025}{2}\)

`n^3 +12^2=152`

`=>n^3 +144=152`

`=>n^3=152-144`

`=>n^3=8`

`=>n=2`

Theo bài ra ta có :   \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) = n² (n \(\in\) N*)

10a + b - 10b - a = n² ⇒ 9a - 9b = n² ⇒ 9.(a - b) = n² ⇒ 3².(a-b) = n²

Vì n \(\in\) N* ⇒ a - b là một số chính phương có một chữ số

a - b \(\in\) { 0; 1; 4; 9} ⇔a \(\in\){ b + 0; b + 1; b + 4; b + 9}

th : a - b = 0 => a = b (loại vì a > b); th a-b = 9=> a=b+9 

 vì \(\overline{ab}\)  là số nguyên tố nên b = 1; 3; 5; 7; 9 vì a > b nên b = 9 loại 

ta có bảng 

b                      1               3                      5             7             

a = b + 1         2                4                     6              8             

a = b + 4          5               7                     8             10 (loại)

Từ bảng trên ta có :

\(\overline{ab}\) \(\in\) { 21; 43; 65; 87; 51; 73; 85}

Vì \(\overline{ab}\) \(\in\) P => \(\overline{ab}\) \(\in\) {43; 73}

Nhanh với ạ

\(\dfrac{-7}{12}\) < \(\dfrac{x}{46}\) < \(\dfrac{-8}{-15}\)

\(\dfrac{-7}{12}\) < \(\dfrac{x}{46}\) < \(\dfrac{8}{15}\)

12 = 2².3;    46 =    2.23; 15 = 3.5 => MCNN = 2².3.23.5 = 1380

\(\dfrac{-805}{1380}\) < \(\dfrac{30x}{1380}\) < \(\dfrac{736}{1380}\)

-805 < 30\(x\) < 736

\(-\dfrac{805}{30}\) < \(x\) < \(\dfrac{736}{30}\)

\(\dfrac{-161}{6}\) < \(x\)< \(\dfrac{368}{15}\)

Không có điều kiện gì à bạn

`(5/6 -x+7/12) : ( 11/24 -1/8)=11/36`

`=>(5/6 -x+7/12) : (11/24 - 3/24)=11/36`

`=>(5/6 -x+7/12) : 8=11/36`

`=>5/6 -x+7/12=11/36 xx 8`

`=>5/6 -x+7/12=22/9`

`=> x+7/12=5/6-22/9`

`=> x+7/12=-29/18`

`=>x=-29/18 -7/12`

`=>x=-79/36`

79/36 nhé

6 + xy = x + y 

x + y - xy  = 6

(x-1) + (y - xy) = 5

(x-1)  - y.( x -1)  = 5

(x-1)(1-y) = 5

Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có :

Kết luận các cặp x, y nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(x,y) = (-4; 2); ( 0; 6); ( 2; -4); ( 6; 0)

`6+xy=x+y`

`=>x+y-xy=6`

`=>x(1-y)-1+y=5`

`=>(x-1)(1-y)=5`

`@{(x-1=5),(1-y=1):}=>{(x=6),(y=0):}`

`@{(x-1=1),(1-y=5):}=>{(x=2),(y=-4):}`

Ta có : \(\dfrac{x^2}{5.6}\text{=}\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{x^2}{6}\)

\(\dfrac{x^2}{6.7}\text{=}\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{x^2}{7}\)

\(...\)

\(\dfrac{x^2}{24.25}\text{=}\dfrac{x^2}{24}-\dfrac{x^2}{25}\)

\(\Rightarrow\) biểu thức chỉ còn :

\(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{x^2}{25}\text{=}\dfrac{5x^2-x^2}{25}\text{=}\dfrac{4x^2}{25}\)