\(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{2}{14}\)  < \(\dfrac{2}{b}\)  (1)   vì b < 7 < 14

\(\dfrac{2}{b}\) < \(\dfrac{2}{2}\)    vì b > 2 

\(\dfrac{2}{b}\) < \(\dfrac{2}{2}\) = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có với 1 < 2 < 7 thì : \(\dfrac{1}{7}\) < \(\dfrac{2}{b}\)< 1 (đpcm)

Vì 81 = 9 x 9 

cạnh hình vuông : 9 m

Chu vi hình vuông : 9 x 4 = 36 (m)

Đs....

Hãy thuyết minh về ngày hội đọc sách mọi người giúp mik ạ

\(a.2^{1000}\left(lasochinhphuong\right)\)

\(b.3^{1993}\left(khongphai\right)\)

\(c.4^{161}\text{=}2^{322}\left(lasochinhphuong\right)\)

\(d.19^{2^{1945}}\text{=}19^{3890}\left(lasochinhphuong\right)\)

Số chính phương là số viết được dưới dạng a^2

Chọn a,d.

a) 2^100 = 2.^2.500 = (2^500)^2

   a          = 2^500

d) 19^2 = 19^2.2^1944 = (19^2^2944)^2

    a       = 19^2^1944

Ta có: A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111

                     (100 chữ số 1)       (50 chữ số 1)

                  = 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)

                     (50 chữ số 1)  (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                  = 1111.....11111 x 9999....9999

                    (50 chữ số 1)         (50 chữ số 9)

                  = 1111...1111 x 9 x 1111....1111

                    (50 chữ số1)              (50 chữ số1)

                  = (1111....1111)^2 x 3^2

                  = (1111.....1111 x 3)^2

Vậy hiệu A - B là một số chính phương

um chắc vậy 

4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3  

viết theo hàng nghìn,trăm,chục ,đơn  vị là

 1000n+100(n+1)+10(n+2)+n+3=1111n+123  

viết theo thứ tự ngược lại là

 1000(n+3)+100(n+2)+10(n+1)+n=1111n+321...

 vậy lớn hơn số ban đầu là 3210-123=3087

Gọi số hàng nghìn là a \(\Rightarrow\) 0<a<10

Số cần tìm là: 

a.\(10^3\) +(a-1).\(10^2\) + (a+1).10 + (a+2)

a.(\(10^3\) + \(10^2\)+10+1) - 100 + 10 + 2

1111.a - 88 = 11.101.a - 8.11

11(101.a-8)

=> 101.a-8=11.\(n^2\)

( 101a - 8) chia hết 11

101 chia 11 dư 2 và -8 chia 11 dư 3

=> a=4 

Với a = 4 => \(\dfrac{101.4-8}{11}=36=6^2\)

Vậy số cần tìm là: 4356

Lời giải:

Ta thấy $3n+13-(n+10)=2n+3$ lẻ nên $3n+13, n+10$ là 2 số khác tính chẵn lẻ. 

Nghĩa là luôn tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ trong 2 số đã cho.

$\Rightarrow (n+10)(3n+13)\vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+2023+2024=2024\)

\(\Rightarrow2023x+4090506=2024-2024-20232023\)

\(\Rightarrow x+4090506=-2023\)

\(\Rightarrow2023x=-2023-4090506\)

\(\Rightarrow2023x=-4092529\)

\(\Rightarrow x=-2023\).

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2.13+...+3^{98}.13\)

\(=3+13\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮̸13\)

\(\Rightarrow B:13\) dư 3.

Các bạn giải nhanh giúp mình nhé. Mình cần gấp. Thanks!

a)

\(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)

\(5^2.A=5^2.\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)\)

\(25A=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\)

\(A+25A=\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)+\left(5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\right)\)

\(26A=5^{22}-1\)

\(A=\dfrac{5^{22}-1}{26}\).

b)

\(26A+1=5^n\)

\(\Leftrightarrow\left(5^{52}-1\right)+1=5^n\)

\(\Leftrightarrow5^{52}=5^n\)

\(\Rightarrow n=52\).

c)

\(A=\left(5^{50}-5^{48}\right)+\left(5^{46}-5^{44}\right)+...+\left(5^6-5^4\right)+\left(5^2-1\right)\)

\(=5^{48}.\left(5^2-1\right)+5^{44}.\left(5^2-1\right)+...+5^4.\left(5^2-1\right)+1.\left(5^2-1\right)\)

\(=5^2.24.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)

\(=25.4.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)

\(=100.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24⋮100\)

\(\Rightarrow A⋮100\).