Gọi tuổi con năm nay là x(tuổi)

(ĐK: x>0)

Tuổi mẹ năm nay là 7x(tuổi)

Số tuổi của mẹ 3 năm nữa là 7x+3(tuổi)

Số tuổi của con 3 năm nữa là x+3(tuổi)

Tổng số tuổi của hai mẹ con sau đây 3 năm là 46 tuổi nên ta có:

7x+3+x+3=46

=>8x=40

=>x=40:8=5(nhận)

Vậy: năm nay con 5 tuổi

Gọi số tuổi của con năm nay là x (với x>0)

Số tuổi của mẹ năm nay là: 7x

Số tuổi của con 3 năm nữa là: \(x+3\)

Số tuổi mẹ 3 năm nữa là: \(7x+3\)

Tổng số tuổi của mẹ và con 3 năm nữa là: \(x+3+7x+3=8x+6\)

Do 3 năm nữa tổng số tuổi của mẹ và con là 46 nên ta có pt:

\(8x+6=46\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy năm nay con 5 tuổi

Gọi số công nhân năm ngoái của phân xưởng I là x(người)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số công nhân năm ngoái của phân xưởng II là 270-x(người)

Số công nhân năm nay của phân xưởng I là:

\(x\cdot\left(1+5\%\right)=1,05x\left(người\right)\)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là:

\(\left(270-x\right)\cdot\left(1+6\%\right)=1,06\left(270-x\right)\left(người\right)\)

Tổng số công nhân của hai phân xưởng là 285 người nên ta có:

1,05x+1,06(270-x)=285

=>-0,01x=285-1,06*270=-1,2

=>x=120(nhận)

Số công nhân năm nay của phân xưởng I là \(120\left(1+5\%\right)=126\left(người\right)\)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là 285-126=159 người

Gọi số công nhân của phân xưởng I năm ngoái là x (người) với 0<x<270

Số công nhân của phân xưởng II năm ngoái là: \(270-x\) (người)

Số công nhân phân xưởng I năm nay là: \(x.105\%=1,05x\)

Số công nhân phân xưởng II năm nay là: \(\left(270-x\right).106\%=1,06.\left(270-x\right)\)

Do số công nhân của hai phân xưởng năm nay là 285 người nên ta có pt:

\(1,05x+1,06.\left(270-x\right)=285\)

\(\Leftrightarrow-0,01x=-1,2\)

\(\Rightarrow x=120\)

Vậy năm nay phân xưởng I có \(120.1,05=126\) người và phân xưởng II có \(285-126=159\) người

Nửa chu vi hình chữ nhật là 372:2=186(m)

Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài ban đầu là 186-x(m)

Khi tăng chiều dài thêm 21m và chiều rộng thêm 10m thì diện tích tăng 2862m² nên ta có:

(186-x+21)(x+10)=x(186-x)+2862

=>\(\left(207-x\right)\left(x+10\right)-x\left(186-x\right)=2862\)

=>\(207x+2070-x^2-10x-186x+x^2=2862\)

=>11x=2862-2070=792

=>x=72(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 72m

Chiều dài ban đầu là 186-72=114m

Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài ban đầu của khu vườn là x+5(m)

Chiều dài khi giảm 3m là x+5-3=x+2(m)

Chiều rộng khi tăng 2m là x+2(m)

Diện tích giảm 16m² nên ta có:

x(x+5)-(x+2)(x+2)=16

=>\(x^2+5x-x^2-4x-4=16\)

=>x-4=16

=>x=20(nhận)

Vậy: Chiều rộng lúc đầu là 20m

Chiều dài ban đầu là 20+5=25m

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị nên a=3b

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có:

\(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)

=>10a+b-10b-a=18

=>9a-9b=18

=>a-b=2

=>3b-b=2

=>2b=2

=>b=1

=>\(a=3\cdot1=3\)

Vậy: Số cần tìm là 31

Nửa chu vi hình chữ nhật là 120:2=60(m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(ĐIều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+20(m)

Nửa chu vi là 60m nên ta có:

x+x+20=60

=>2x=40

=>x=40:2=20(nhận)

=>Chiều dài hình chữ nhật là 20+20=40(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(20\cdot40=800\left(m^2\right)\)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAK vuông tại D có

\(\widehat{ABD}=\widehat{DAK}\left(=90^0-\widehat{ADB}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔDAK

b: Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=12^2+5^2=169=13^2\)

=>BD=13(cm)

ΔABD~ΔDAK

=>\(\dfrac{BD}{AK}=\dfrac{AB}{DA}\)

=>\(\dfrac{13}{AK}=\dfrac{12}{5}\)

=>\(AK=13\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{65}{12}\left(cm\right)\)

x² - 2x = 8

x² - 2x - 8 = 0

x² - 2x + 1 - 9 = 0

(x² - 2x + 1) - 9 = 0

(x - 1)² - 3² = 0

(x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = 0

(x - 4)(x + 2) = 0

⇒ x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x - 4 = 0

x = 4

*) x + 2 = 0

x = -2

Vậy x = -2; x = 4

Gọi x là số thứ nhất

⇒ Số thứ hai là: 59 - x

Theo đề bài, ta có phương trình:

2x - 3(59 - x) = -7

2x - 177 + 3x = -7

5x = -7 + 177

5x = 170

x = 170 : 5

x = 34

Vậy số thứ nhất là 34

số thứ hai là 59 - 34 = 25

34 và 25.